设二次型,在正交变换x=Qy下的标准形为后,求a的值及一个正交矩阵Q.

用正交变换X=QY把二次型化为标准形，则a=__________

A、2

B、1

C、

D、-1

设三元二次型在正交变换x=Qy下的标准形为 又Aⁿa₁=

a₁,其中,Aⁿ是A的伴随矩阵.

(1)求正交矩阵Q;(2)求二次型的表达式。

已知二次型在正交变换x=Qy下的标准形为,且Q的第3列为(1)求矩阵A;(2)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵

已知二次型经过正交变换x=Qy可化为标准形f=y₂²+4y₃²，求a，b的值及所作的正交变换。

A、(1)(3)

B、(1)(2)

C、(2)(3)

D、都不对

实验室中，常用盐酸与二氧化锰作用制取氯气，如何控制条件使反应MnO₂+4HCl→Cl₂+MnCl₂+2H₂O正向进行?为什么?当其他物质均处于标准态时，若反应正向进行，HCl的最低浓度为多大?

设则下列矩阵中与A合同的是( ).

A.

B.

C.

D.

假设时间序列过程(y_t)由y_t=z+e_t生成，=1， 2， …， 其中(et) 是满足E(et ) =0和Var(e_t)=a_t²的独立同分布序列。随机变量z不随时间而变化， 它也满足E(z) =0和并独立于(et)。

(i)求yt的期望值。它取决于t吗?

(ii)对任意的t和h， 求Cov(y_t,y_t+h)，y_t是协方差平稳的吗?

(iii)利用第(i) 部分和第(ii) 部分证明对于任意的t和h，

(iv)yt渐近无关吗?请解释。

通风机的转动部分对于其转轴的转动惯量为J，以初角速度ω₀转动。空气的阻力矩与角速度成正比，即M=αω，其中α为常数。问经过多少时间其角速度降低到初角速度的一半?又在此时间内共转过多少转?