抛物线4ay=x2沿轴Ox滚动．证明抛物线的焦点描绘一条悬链线

过点P(1,0)作抛物线y=的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积,见图10-2.

答案:解题

【填空题】方程可表示xoz平面中曲线绕d轴旋转一周生成的旋转抛物面。这里 a=_____,b=_____,c=_____,d为_______。

两列余弦波沿Ox轴传播，波动表达式分别为

两式中y1、y2、x的单位为m，t的单位为s.试确定Ox轴上合振幅为0.06 m的那些点的位置。

计算下列曲线积分

最上面的一点A到最下面一点B;

(5)是抛物线y=x²-1从A(0,-4)到B(2,0)的一段;

(6)L是维维安尼曲线x²+y²+z²=a²,x²+y²=ax(z≥0,a>0),若从x轴正向看去,L是逆时针方向进行的.

计算,其中L是:

(1)抛物线y²=x上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧

(2)从点(1,1)到点(4,2)的直线段

(3)先沿直线从点(1,1)到点(1,2)，然后再沿直线到点(4,2)的折线

(4)曲线x=2t²+t+1,y=t²+1上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧

第一类曲面积分的表达式∫∫_Sf(x，y，z)dS中的变量x，y，z是否独立？

计算曲线积分∫_L(x²+y²)dx+(z²-y²)dy，其中L是以(0，0)，(1，1)，(0，2)，(-1，1)为顶点的正方形的逆时针方向的边界