题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
已知函数f（）的零点．
提问人：网友leeshy
发布时间：2022-01-07
参考答案
（1）∵函数f（x）图象过原点，∴f（0）=0，解得 c=0，故函数f（x）= x x+1 ． （2）证明：设0≤x 1 ＜x 2 ≤2， 则f（x 1 ）-f（x 2 ）= x 1 x 1 +1 - x 2 x 2 +1 = x 1 （x 2 +1）- x 2 （ x 1 +1） （ x 1 +1） （x 2 +1） =- x 2 -x 1 （ x 1 +1） （x 2 +1） ． 由0≤x 1 ＜x 2 ≤2 可得，x 2 -x 1 ＞0，x 1 +1＞0，x 2 +1＞0，故有- x 2 -x 1 （ x 1 +1） （x 2 +1） ＜0， 则f（x 1 ）-f（x 2 ）＜0，f（x 1 ）＜f（x 2 ）， 故函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数． （3）令 g（x）=f（ e x ）- 1 3 = e x e x +1 - 1 3 =0 ， ∴ e x = 1 2 ，即x=ln 1 2 =-ln2， 即函数g（x）的零点为 x=-ln2．
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