设 V 是空间单连通区域,函数 X,Y,Z 在 V 内有一阶连续偏导数,则下列结论中与其他不等价的是
A.在 V 内曲面积分 与曲面无关
B.沿 V 内任意闭曲面 S,都有
C.在 V 内恒有
D.在 V 内恒有
A.在 V 内曲面积分 与曲面无关
B.沿 V 内任意闭曲面 S,都有
C.在 V 内恒有
D.在 V 内恒有
设在单连通区域上具有一阶连续偏导数,则下列哪些条件等价于“曲线积分在内与路线无关”?
A、在内处处成立
B、在中存在两条共同起点和终点的曲线,成立
C、对于内任意闭曲线,均成立
D、存在函数,使得成立
【多选题】设在单连通区域上具有一阶连续偏导数,则下列哪些条件等价于“曲线积分在内与路线无关”?
A、在内处处成立
B、在中存在两条共同起点和终点的曲线,成立
C、对于内任意闭曲线,均成立
D、存在函数,使得成立
设是一个单连通区域,若函数和在内具有一阶连续偏导数,则曲线积分在内与路径无关的等价条件是()
A、
B、,其中是定义在上的连续函数。
C、
D、,其中为区域内的任意光滑闭曲线。
A.在域D 内恒有
B.在域D 内恒有
C.在域D 内恒有
D.在D 内任一条闭曲线上,曲线积分
【单选题】若函数在空间单连通区域Ω具有一阶连续偏导数,则下列不能推出曲线积分与路线无关的是()
A、设A,B为Ω中任意两点,是Ω中连接A,B的任意两条光滑曲线,有
B、存在Ω中一条光滑闭曲线,有
C、存在Ω中的可微函数u,使得
D、对于任意的(x,y,z)∈Ω,有
设平面区域为单连通的开区域,函数、在内具有一阶连续偏导数,则曲线积分在内与路径无关的充分必要条件是()
A、,
B、任取区域内任一条闭合曲线 C,有
C、存在一个二元函数,使得
D、以上答案都正确。
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