设有向量组(Ⅰ):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,
设有向量组(Ⅰ):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T,试问:当a为何值时,向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价?当a为何值时,向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)不等价?
设有向量组(Ⅰ):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T,试问:当a为何值时,向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价?当a为何值时,向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)不等价?
设有向量组(Ⅰ):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T,试问:当a为何值时,向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?当a为何值时,向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价?
设有向量组(I):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α1=(1,-1,a+2)T和向量组(II): β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.试问:当a为何值时,向量组(I)与(II)等价?当以为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)不等价?
I):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T。试问:当a为何值时,向量组(I)与(II)等价?当a为何值时,向量组(I)与(II)不等价?
组(Ⅱ):β1=(1,2,a)T,β2=(2,1,a+3)T,β3=(2,1,a+1)T,试问:当a为何值时,向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?当α为何值时,向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价?
设有向量组(Ⅰ):α1(1,1,1,3)T,α3(-1,-3,5,1)T,α=(3,2,-1,P+2)T,α4=(-2,-6,10,p)T.
设有向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,-3,5,1)T,α3=(3,2,-1,p+2)T,α4=(-2,-6,10,p)T.
(1) p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表出.
(2) p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组.
设有向量组α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t).
(1) t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
(2) t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?并在此时将α3表示为α1和α2的线性组合.
向量β=(1,3,-3)T,试讨论当a,b为何值时:
(1)β不能由α1,α2,α3线性表示;
(2)β可α1,α2,α3唯一地线性表示,并求出表示式;
(3)β可由α1,α2,α3线性表示,但表示法不唯一,并求出表示式。
设4维向量组α=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a,3)T,α4=(4,4,4,4+a)T,问a为何值时α1,α2,α3,α4线性相关?当α1,α2,α3,α4性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.
设向量组α1=(a,2,10)T,α2=(-2,1,5)T,α3=(-1,1,4)T,β=(1,b,c)T.试问:当a,b,c满足什么条件时, (1)β可由3线性表出,且表示唯一? (2)β不能由α1,α2,α3线性表出? (3)β可由α1,α2,α3线性表出,但表示不唯一?并求出一般表达式.
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