求满足方程y"-y=0的曲线，使其在点（0，0)处与直线y=x相切。

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程

若曲线y=x²+x-2在点M处的切线方程为3x-y-3=0，求M点的坐标．

设曲线方程为y＝e－x(x≥0)．

(I)把曲线y＝e－x(x≥0)、x轴、y轴和直线x＝ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足

(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

试求曲线x=1-sint，y=cost，z=t在点M(对应t=0)处的基本单位向量τ，v，β并写出在这点处的切线方程．主法线方程与副法线方程．

设f(x)是周期为3的连续周期函数,在点x=1可微分,且满足恒等式

其中,即.求曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线方程.

求曲线y=2sinx+x²上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程．

求曲线y=2sinx+x²上横坐标为x=0的点处的切线和法线方程．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式

f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+0(x),

且f(x)在x=1处可导，求曲线u=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(0，1)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．

①求L的方程；