题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

以下关于有限维赋范空间的描述正确的是（）.

A.有限维赋范空间必完备.

B.有限维赋范空间必可分.

C.有限维赋范空间的任一子空间都是闭子空间.

D.有限维赋范空间中的有界集必为紧集.

提问人：网友zhongdun 发布时间：2022-01-07

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ABCD

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第1题

【判断题】有限维赋范线性空间中的有界无穷集合一定有收敛子列。（）

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第2题

证明任意两个有相同维数的有限维赋范空间是线性同胚。再此推出下述,结论：

(a)有限维空间的闭有界子集是紧的。

(b)赋范空间是有限维的当且仅当它是局部紧的。

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第3题

无限维空间和有限维空间的区别是？

A、无限维空间的基包含无限多个函数，而有限维空间的基包含有限多个函数；

B、无限维空间的基包含有限多个函数，而有限维空间的基包含无限多个函数；

C、维数和空间的基所包含的函数个数无关；

D、其它结论都不对；

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第4题

若X是无穷维赋范空间，证明以下结论：

(a)存在单的不连续的线性映射F：X→X

(b)存在X上不连续的线性泛函。

(d)对任意的赋范空间Y≠{0}，存在不连续的线性映射F：X→Y

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第5题

证明:若E为狭义线性赋范空间,M为E的有限维子空间,则对,在M中存在唯一的元素f的最佳逼近元素。

证明：若E为狭义线性赋范空间，M为E的有限维子空间，则对

，在M中存在唯一的元素f的最佳逼近元素。

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第6题

代维规范中对于馈线标识描述正确的是（）

A. 两端标示牌对应、明确，粘贴、悬挂在两端接头向内约20CM处

B. 两端标示牌对应、明确，粘贴、悬挂在两端接头向内约30CM处

C. 两端标示牌对应、明确，粘贴、上端端接头向内约50CM处，下端接头的20CM处

D. 两端标示牌对应、明确，粘贴、上端端接头向内约20CM处，下端接头的50CM处

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第7题

以下装维人员安装过程中,正确的规范是()。

A.利用职权故意刁难用户

B.擅自中断用户网络或故意损坏用户设备。

C.严格按程序、时限完成安装、查修工作。

D.对用户的申告或举报进行打击报复。

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第8题

设X，Y为赋范空间，且X为无穷维的。设F：X→Y为线性算子且下有界，即存在α＞0使得

α‖x‖≤‖F(x)‖， x∈X (1)

求证：F不为紧算子。由此推出无穷维赋范空间上的恒等算子不为紧算子。

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第9题

线性空间上的任何两个范数都等价.

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第10题

设X是赋范空间，则以下命题中与“X是有限维”等价的是（）.

A、X中的单位球面是紧集

B、X中的单位闭球是紧集

C、X中的有界集是列紧集

D、X中的有界闭集是紧集

E、X中的单位开球是列紧集

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