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[主观题]
设0＜δ≤1以及区间[a，b]，试证明存在[a，b]中稠密开集G，使得m（G)=δ（b-a)．
设0＜δ≤1以及区间[a，b]，试证明存在[a，b]中稠密开集G，使得m(G)=δ(b-a)．
提问人：网友anonymity
发布时间：2022-01-06
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第1题
设ab＞0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
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第2题
设f(x)在[a,b].上连续(ab＞0),在(a,b)上可导,证明存在ξ∈(a,b),使得
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第3题
试证明： 设f∈C（1)（[a，b])．若不存在x∈[a，b]，使得f（x)=f'（x)=0，则存在g∈C（1)（[a，b])，使得 f（x)g'（x
试证明：
设f∈C(1)([a，b])．若不存在x∈[a，b]，使得f(x)=f'(x)=0，则存在g∈C(1)([a，b])，使得
f(x)g'(x)-f'(x)g(x)＞0(a≤x≤b)．
第4题
设ab＞0(a＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得aeb-bca=(a-b)(1-ξ)eξ。
设ab＞0（a＜b)，证明：存在ξ∈（a，b)，使得aeb-bca=（a-b)（1-ξ)eξ。
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第6题
试证明[0，1]中存在非空完全集Cp，使得G=[0，1]＼Cp是开集，且m（G)=1/（p-2)=δ＞0（或p=（1+2δ)/δ)，其中Cp无内点．（也
试证明[0，1]中存在非空完全集Cp，使得G=[0，1]＼Cp是开集，且m(G)=1/(p-2)=δ＞0(或p=(1+2δ)/δ)，其中Cp无内点．(也称Cp为类Cantor集或Harnack集)
第7题
设A，B∈Cn×n，x∈Cn，证明： （1)∣Ax∣≤∣A∣∣x∣； （2)∣AB∣≤∣A∣∣B∣； （3)若0≤A≤B，则0≤An≤Bm（
设A，B∈Cn×n，x∈Cn，证明： (1)∣Ax∣≤∣A∣∣x∣； (2)∣AB∣≤∣A∣∣B∣； (3)若0≤A≤B，则0≤An≤Bm(m为正整数)．
第9题
设A，B，C为任意的命题公式，证明：等值关系有（1)自反性：AA。（2)对称性：若AB，则BA。（3)传递性：若AB
设A，B，C为任意的命题公式，证明：等值关系有
(1)自反性：A
A。
(2)对称性：若AB，则BA。
(3)传递性：若AB且BC，则AC。
