证明4阶群必含2阶元.

证明：偶数阶群必含2阶元。

设|G|＞2，且，证明：G必含4阶子群。

设G是一个阶数大于2的群，且G的每个元素都满足方程x2=e．证明：G必含有4阶子群．

证明:1)在一个有限群里,阶数大于2的元索的个数一定是偶数;2)偶数阶群中阶等于2的元素的个数一定是奇数

证明：凡455阶群必为循环群．

设（G，*)是偶数阶群，证明在G中必存在非幺元a，使得a*a=e。

（1)设G={0，1，2，3}，若☉为模4乘法，则＜G，☉＞构成Ⓐ。（2)若⊕为模4加法，则＜G，⊕＞是Ⓑ阶群，且是Ⓒ。G中的2阶元是Ⓓ，4阶元是Ⓔ。供选择的答案A：①群;②半群，不是群。B：③有限;④无限。C：⑤Klein四元群;⑥置换群;⑦循环群。D，E：⑧0;⑨1和3;⑩2。

设G是阶大于1的有限交换群.证明:若除e外其余元素的阶都相同，则G必为素幂阶群

证明： 1)在一个有限群里，阶数大于2的元素的个数一定是偶数； 2)偶数阶群中阶等于2的元