题目内容（请给出正确答案）

设n阶矩阵A可逆，α，β均为n维列向量，且1+βTA-1α≠0，证明：矩阵A+αβT可逆，且（2-18)

[主观题]

设n阶矩阵A可逆，α，β均为n维列向量，且1+βTA-1α≠0，证明：矩阵A+αβT可逆，且（2-18)

设n阶矩阵A可逆，α，β均为n维列向量，且1+β^TA^-1α≠0，证明：矩阵A+αβ_T可逆，且

$设n阶矩阵A可逆，α，β均为n维列向量，且1+βTA-1α≠0，证明：矩阵A+αβT可逆，且$ (2-18)

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-12-27

参考答案

证因为

所以A+αβ^T可逆，且(2-18)式成立.本题化简过程中的关键是看出行向量β^T与列向量A^-1的乘积β^TA^-1α是一个数，从而可以从矩阵乘积中把β^TA^-1α提出来.

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第1题

设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵(1)计算并化简PQ;(2)证明Q可逆的充要条件α

设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵（1)计算并化简PQ;（2)证明Q可逆的充要条件α

设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

(1)计算并化简PQ;

(2)证明Q可逆的充要条件α^TA^-1α≠b。

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第2题

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵（P-1AP)T

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是()．

A．P-1α

B．PTα

C．Pα

D．(P-1)Tα

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第3题

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P－1AP)T

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量口是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

A．P－1α

B．PTα

C．Pα

D．(P-1)α

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第4题

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P－1AP)T

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是

A．P－1α．

B．PTα．

C．Pα．

D．(P－1)Tα．

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第5题

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P－1AP)T

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是()．

A．P﹣1α

B．PTα

C．Pα

D．(P﹣1)Tα

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第6题

设A，B，c均为n阶矩阵．若AB＝C，且B可逆，则A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．B．矩阵C的列向量

设A，B，c均为n阶矩阵．若AB＝C，且B可逆，则

A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．

B．矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．

C．矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．

D．矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．

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第7题

设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B.矩阵C的列

设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）

A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价

B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价

C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价

D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

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第8题

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P－1AP属于

特征值λ的特征向量是()．

A．P﹣1α

B．PTα

C．Pα

D．(P﹣1)Tα

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第9题

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第10题

设A是n阶反对称矩阵，b为n维列向量，rank（A)=rank（A.b).求证

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第11题

设A∈Mn（K)是可逆矩阵，X,Y为n维列向量，证明:

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