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![设r=xi+yj+zk，r=|r|，C为常矢，求 （1)rot r； （2)rot[f（r)r]； （3)rot[f（r)C]；](https://img2.soutiyun.com/shangxueba/askcard/2023-06/21/378/20230621105603958.jpg)
[主观题]
设r=xi+yj+zk，r=|r|，C为常矢，求 （1)rot r； （2)rot[f（r)r]； （3)rot[f（r)C]；
设r=xi+yj+zk，r=|r|，C为常矢，求 (1)rot r； (2)rot[f(r)r]； (3)rot[f(r)C]； (4)div[r×f(r)C]．
提问人：网友xizhou
发布时间：2022-01-06
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第4题
设a，b为常矢，r=xi＋yj＋zk，r=|r|，证明 [提示：利用拉格朗日恒等式：（a×b)·（c×d)=（a·c)·（b·d)－（a·d)（b·c)．]
设a，b为常矢，r=xi+yj+zk，r=|r|，证明
[提示：利用拉格朗日恒等式：(a×b)·(c×d)=(a·c)·(b·d)-(a·d)(b·c)．]
第6题
设a，b为常矢，r=xi+yj+zk，r=|r|，证明(1)∇(r•a)=a;(2)∇•(ra)=(r•a)/r;(3)∇x(ra)=(rxa)/r;(4)∇x[(r•a)b]=axb;(5)∇(|axr|2)=2[(a•a)r-(a•r)a]。
设a，b为常矢，r=xi+yj+zk，r=|r|，证明（1)∇（r•a)=a;（2)∇•（ra)=（r•a)/r;（3)∇x（ra)=（rxa)/r;（4)∇x[（r•a)b]=axb;（5)∇（axr|2)=2[（a•a)r-（a•r)a]。
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第8题
设S为上半球面x2＋y2＋z2=a2（z≥0)，求矢量场r=xi＋yj＋zk向上穿过S的通量Ф． [提示：注意S的法矢量n与r同指向．]
设S为上半球面x2+y2+z2=a2(z≥0)，求矢量场r=xi+yj+zk向上穿过S的通量Ф．
[提示：注意S的法矢量n与r同指向．]
第9题
设a，b为常矢，r=xi＋yJ＋zk，r=|r|，证明 （1)▽（r.a)=a； （2)▽.（ra)=（r.a)； （3)▽×（ra)=（r×a)；
设a，b为常矢，r=xi+yJ+zk，r=|r|，证明 (1)▽(r.a)=a； (2)▽.(ra)=
(r.a)； (3)▽×(ra)=
(r×a)； (4)▽×[(r.a)b]=a×b； (5)▽(a×r|2)=2[(a.a)r-(a.r)a]． [提示：利用拉格朗日恒等式：(a×b).(c×d)=(a.c).(b.d)-(a.d)(b.c)．]
第10题
设S为上半球面x2+y2+z2=a2(z≥0)，求矢量场r=xi+yj+zk向上穿过S的通量Φ。
设S为上半球面x2+y2+z2=a2（z≥0)，求矢量场r=xi+yj+zk向上穿过S的通量Φ。
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