题目内容
（请给出正确答案）
设函数f(x)在闭区间［0，1］上连续，在开区间(0，1)内可导，且f′(x)>0，则()
A.f(0)0
C.f(1)>f(0)
D.f(1)
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设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，证明：
∫01dy∫0yf(x)dx=∫01(1-x)f(x)dx
设函数f(x)在闭区间［0，1］上连续，在开区间(0，1)内可导，且f′(x)>0，则()
A.f(0)0
C.f(1)>f(0)
D.f(1)
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1,证明：对于任意给定的正数a，b，在开区间(0，1)内存在不同的点ξ和η，使得![设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内可导，且f（0)=0，f（1)=1,证明](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/7a07307a16a37eb5b56297d9770bb2c8.png)
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足![设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内大于零，并满足，a为常数．又曲线y=f（](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6681001-6684000/3b612529d6aade7ce72ba0750f532c28.jpg)
，a为常数．又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围图形S的面积值为2，求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
A.f(0)＜0
B.f(1)＞0
C.f(1)＞f(0)
D.f(1)＜f（0）
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足
![设函数f（x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间（0,1)上大于零,并满足进一步,假设曲线y=f（x](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976979475299148.png)
进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2.
(1)求函数f(x);
(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小？
若函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f'(x)＜0，则f(1)______f(0)(比较大小关系)．
设函数f(x)在闭区间[0,1]上二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0， 证明![设函数f（x)在闭区间[0,1]上二阶可导，且f（0)=0，f"（x)＞0， 证明在（0,1]上是单](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977325858829459.png)
在(0,1]上是单调增函数.
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![设[（x)在闭区间[0,1]上连续,且f（0)=f（1),证明,必有一点使得设[(x)在闭区间[0,](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302269537922.png)
使得![设[（x)在闭区间[0,1]上连续,且f（0)=f（1),证明,必有一点使得设[(x)在闭区间[0,](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302276771335.png)
