顾客来到付款处是一个泊松过程，每小时平均来到20个。为了保证顾客排队等候的平均时间不超过5min，问收款员工

汽车在公路收费站排队交费和接受检查时的饱和车头时距为3.6秒，若到达流量为900辆/h，试按M/M/1系统求该收费站的平均排队车辆数为：_______。

进入站台后，要站在 后面等候。等火车停稳后，方可在指定车厢排队上车。

某种零件在装入真空管之前，必须清除油污再组装。设零件按泊松流生产出来，平均每小时生产出50件，清除油污和组装的时间为负指数分布，平均服务率u(件/h)待定。如零件生产出来后，在装入真空管前会氧化而造成损失。每个零件逗留1h的损失费C₁为1元，清洗和组装费为每小时平均uC₂元，C₂=2元。求使每小时总费用最小的平均服务率。

某公司的中心试验室为各工厂服务。设要求做试验的人按最简单流到来，平均每天来48人次。每位顾客在系统中逗留单位时间所造成的损失费为C₁=6元；做试验的时间服从负指数分布，平均服务率为25人次/天，单位时间的服务成本为C₂=4元。求最优的试验设备数s。

顾客进入一个食品店是平均每分钟2个人的泊松过程。顾客自行选购食品，选购时间服从平均值为10min的负指数分布。在一段长时间后，预计有多少个顾客在挑选食品(不包括那些已经选好食品而在等待付款的顾客)？

机器送到某修理厂是一个泊松过程。来到率为每小时6台，每台机器的平均修理时间需要7min，可以认为修理时间为负指数分布。该厂经理获悉，有一种新的检验设备可使每台机器的修理时间减到5min，但每分钟这台设备需要费用10个单位。如果机器坏了，估计每台机器在1min里造成的损失费为5个单位。试问，要否购置这台新的检验设备？

某设备修理站打算在甲和乙两人中聘用一人。甲要求工资每小时15个单位，他每小时平均能修理4台设备；乙要求工资每小时12个单位，他每小时平均能修理3台设备。一台设备停留在修理站里1h(等待修理或正在修理)，修理站要支付费用5个单位。若每小时平均有两台设备送来修理，修理站应使用哪一位工人(服务为负指数分布，输入为最简单流)？

病人到达某医生开设的诊所的平均时间间隔为20min，每次诊断平均需要15min，两种时间都为负指数分布。若候诊室只能放9个座位(包括医生身旁问诊的座位)，求到达的一个病人找不到座位的概率。

某电信局准备在新国际机场装没电话亭，而电信局的目标是每一个人等候打电话的概率不超过0.10；使用电话的平均需求率为每小时30人，使用电话的平均时间为5min。设该服务系统为M/M/s排队模型。试问，应该设置多少个电话亭？

在一个百货商店中，包扎礼品的工作由两人负责。设该服务系统为M/M/2排队模型。要求包扎的礼品平均每小时有20件，服务员包扎一件礼品平均需要5min。试问，一个顾客为了包扎一件礼品平均需要等待多长时间？假若仅有一个服务员包扎礼品，他的工作速度是前面提到的那两个人的工作速度的两倍，这对顾客的等待时间会产生怎样的影响？