若R 和S是集合A上的两个等价关系，则 R∪S也是A上的等价关系。（)

设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。()

A．错误

B．正确

A.一定满足

B.一定不满足

C.不一定满足

D.不可能满足

A.一定满足

B.一定不满足

C.不一定满足

D.不可能满足

A.

B.

C.

D.

试设计并实现不相交集合类结构，并写出union和find算法。

集合S上的等价关系R指的是满足自反、对称、传递性质的关系，S中具有等价关系R的元素构成的子集称为等价类，S中所有的等价类构成了集合S的一个划分：S中的每一个元素都在且仅在一个等价类中(等价类之间不相交)。

等价类(集合)作为一种抽象数据类型可以定义两种基本操作：find和union。对于S中的元素x，find(x)返回元素x的等价类名；union(i，j)执行的操作是将等价类i和等价类j合并成一个新的等价类。如果要把(a，b)添加到等价关系R中，即定义S中的元素a和b等价，根据等价关系的定义，实际上是将a所在的等价类和b所在的等价类合并。因此首先要分别对a和b进行find操作，看它们是否在同一个等价类。如果它们不在同一个等价类，则执行union(find(a)，find(b))操作，将a和b所在的两个等价类合并为一个新的等价类。这样的操作改变了S的划分方法。

设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意aA，存在bA，使得＜a, b＞R，则R是等价关系。

(1)设S=(a，b，c}，则集合T={a，b}的特征函数是，属于S^S的函数是。

(2)在S上定义等价关系R=I_sU{＜a，b＞，＜b，a＞}，那么该等价关系对应的划分中有个划分块，作自然映射g：S→S/R，g(x)=[x]_R，那么g的表达式是，g(b)=。