关于双生子佯谬 一对双胞胎，20岁时哥哥乘飞船以υ=0.8c的匀速度离地球而去，弟弟留在地球上。10年后，弟弟30岁

关于双生子佯谬

一对双胞胎，20岁时哥哥乘飞船以υ=0.8c的匀速度离地球而去，弟弟留在地球上。10年后，弟弟30岁时，飞船到达星球P，弟弟据运动时钟计时率变慢公式认定哥哥经过的时间间隔为5(年)，即哥哥时年26岁。哥哥当然要认可自己与星球P相遇时确为26岁，于是他又据运动时钟计时率变慢公式，认定弟弟在此期间内经过的时间间隔应为5年，即弟弟此时的年龄当为23.6岁。弟弟认为哥哥年轻，哥哥认为弟弟年轻，虽然矛盾，但无法面对面核实。为作当面核实，常议论的一个方案是让哥哥以υ=0.8c匀速度反向飞回，与弟弟见面。重复相关计算，弟弟认为见面时自己是(30+10)岁=40岁，哥哥应是(26+6)岁=32岁，而哥哥认为自己若是32岁，那么弟弟应当是(23.6+3.6)岁=27.2岁。兄弟见面时，究竟谁比谁年轻？这就是双生子佯谬。

佯谬产生的原因是哥哥返回过程中有一段是变速运动，其间所处参考系为非惯性系，需要用广义相对论来处理，处理结果确是哥哥比弟弟年轻。其实开始时哥哥离开地球进入υ=0.8c运动的飞船，已经历过变速运动过程，也存在狭义相对论结论失效的问题。即使略去哥哥初始的变速运动，在狭义相对论范畴的约束下，哥哥一去不能返回，兄弟无法当面比较。

在狭义相对论范畴内可以讨论的一种兄弟见面方案，是让分离状态的兄弟对称地通过变速运动过渡到匀速地相互接近状态。例如取一个中间惯性系S₀，让兄弟相对S₀系各自以某个点速度分别朝右、朝左运动，兄弟间的相对速度仍可为υ。然后再令兄弟对称地相对S₀系作变速运动，使速度反向。按此方案，兄弟见面时必定同样年轻或者说同样衰老。

关于双生子佯谬，在狭义相对论框架内可以编制下述题目。

图中的S系为地球参考系(略去地球自转与公转)，弟弟与地球位于x=0处，星球P位于x_星=81.y.(光年)处。S'系为飞船参考系，哥哥与飞船位于x'=0处，S'系相对S系沿x轴以υ=0.8c匀速运动。S''系为哥哥的替身者参考系，替身位于待定的x''位置，S''系相对S系沿x轴负方向以υ=0.8c匀速运动。设哥哥飞离地球时，S''系的坐标原点O''恰好与O，O'重合，令此时有t=t'=t''=0。再设S''系中的替身两手各持一个构造相同的时钟，确保两者计时率相同，右手时钟已经启动，并已在S''系中校准过零点，左手时钟尚未启动。

(1)设哥哥飞船到达星球P处时，替身恰好也到达P处，此时替身启动左手时钟，并将读数拨成与哥哥时钟读数相同，试求此时星球P处时钟读数t₁，替身所在位置的坐标x''_替和右手、左手时钟读数t''_右1，t''_左1；

(2)而后替身与弟弟相遇时，再求弟弟时钟读数t₂和替身左、右手时钟读数t''_右2，t''_左2；并检查是否有下述关系：t''_右2=t''_左2