求不定积分

求不定积分：∫ln(1+x²)dx．

求不定积分：

  (1)∫xln(1+x²)dx

设一列火车耗油费与火车速度的立方成正比，当时速为6km/h时，每小时耗油费216元;火车的折旧费和铁路磨损费与车速的平方成正比,比例系数为;其他费用每小时2100元，当火车从甲城市开往乙城市时，求最经济的运行速度。

(1)某工厂每月生产产品的总成本为

C(q)=q²+100q+400(万元)

每月销售这些产品的总收益为

R(q)=1000q-q²(万元)

试求:(a)平均成本最小的生产量水平

(b)使收益最大(假设生产的产品可全部售出)的生产量水平

(c)使利润最大的生产量水平

(2)有一工厂每年需要某种材料3000件,这个工厂对这种材料的消耗是均匀的.已知这种材料每件库存费用为2元,订货费每次30元，(a)试求最经济的订货批量及全年订购次数，(b)设购运时间(即从订货单发出至材料到达的时间)为3天。问库存还有多少时就要订货(一年按365天计)?

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,0<a<b,证明存在ξ∈(a,b),使

求下列函数的n阶导数：

研究下列函数在点x=0处的可导性:

求下列函数的导数：