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[主观题]

设f'(x0)存在,试利用导数的定义求下列极限:

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提问人:网友anonymity 发布时间:2022-01-06
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第1题
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第3题
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第4题
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设函数y=f(x)在点x0的某邻域有定义,Δx是变量x在x0处的改变量,如果极限存在,把该极限值
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设函数y=f(x)在点x0的某邻域有定义,Δx是变量x在x0处的改变量,如果极限设函数y=f(x)在点x0的某邻域有定义,Δx是变量x在x0处的改变量,如果极限存在,把该极限值设函存在,把该极限值作为函数f在点x0的导数,试问这与教材中导数定义是否等价?为什么?

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第6题
设f是定义在区域上的向量值函数,f在x0∈Ω处可微,证明:f在x0处沿任何方向l的方向导数存

设f是定义在区域设f是定义在区域上的向量值函数,f在x0∈Ω处可微,证明:f在x0处沿任何方向l的方向导数存设f是定上的向量值函数,f在x0∈Ω处可微,证明:f在x0处沿任何方向l的方向导数存在,并且

D1f(x0)=Df(x0)(el)(el为向量I的单位向量).

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设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内有定义函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数fx(x0,y0), fy(x0,y0)存在是该函数在点(x0,y0)可微的()。

A.必要条件而非充分条件

B.充分条件而非必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分条件又非必要条件

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第8题
设ψ(x)在x0处取得极大值,f(x)在(-∞,+∞)内单调增加.试利用极大值与单调增加的定义证明f[ψ(x)]也在x0处取得极

设ψ(x)在x0处取得极大值,f(x)在(-∞,+∞)内单调增加.试利用极大值与单调增加的定义证明f[ψ(x)]也在x0处取得极大值.反过来也正确.

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第9题
根据导数的定义,求下列函数在给定点处的导数f'(x0):
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第10题
设f(x)在x0=0的某个邻域内有二阶导数,且求f(0),f'(0),f''(0).
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