求y=xe-x的拐点和凹凸区间。

求方程x²y"+3xy'-3y=x³的通解．

设z=arcsin(x-y)，而x=3t，y=4t³，求

设函数f(x)与g(x)在点x₀连续，证明函数

  φ(x)=max{f(x),g(x)}，ψ(x)=min{f(x)，g(x)}

  在点x₀也连续.

用定积分换元法计算下列定积分：

求下列函数的偏导数：z=sin(xy)+cos²(xy).