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[判断题]
设R是集合A上的等价关系，且1，2，3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>，<2,2>，<3,3>等元素。（)
提问人：网友曾深鑫
发布时间：2022-01-07
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第2题
设R为定义在集合A上的一个关系，若R是( ) ，则R为等价关系 。
A、反自反的，对称的和传递的
B、自反的，对称的和传递的
C、自反的，反对称的和传递的
D、对称的，反对称的和传递的
第3题
试设计并实现不相交集合类结构，并写出union和find算法。
集合S上的等价关系R指的是满足自反、对称、传递性质的关系，S中具有等价关系R的元素构成的子集称为等价类，S中所有的等价类构成了集合S的一个划分：S中的每一个元素都在且仅在一个等价类中(等价类之间不相交)。
等价类(集合)作为一种抽象数据类型可以定义两种基本操作：find和union。对于S中的元素x，find(x)返回元素x的等价类名；union(i，j)执行的操作是将等价类i和等价类j合并成一个新的等价类。如果要把(a，b)添加到等价关系R中，即定义S中的元素a和b等价，根据等价关系的定义，实际上是将a所在的等价类和b所在的等价类合并。因此首先要分别对a和b进行find操作，看它们是否在同一个等价类。如果它们不在同一个等价类，则执行union(find(a)，find(b))操作，将a和b所在的两个等价类合并为一个新的等价类。这样的操作改变了S的划分方法。
第4题
设集合A={1，2，3}，下列关系R中不是等价关系的是______．
A．R={(1，1)，(2，2)，(3，3)} B．R={(1，1)，(2，2)，(3，3)，(3，2)，(2，3)}
C．R={(1，1)，(2，2)，(3，3)，(1，4)}
D．R={(1，1)，(2，2)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(3，1)，(3，3)，(2，3)，(3，2)}
第6题
画出集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6}在偏序关系“整除”下的哈斯图，并讨论： （1）集合A和集合B={1, 2, 3, 6}的极大元，极小元， 最大元，最小元； （2） 集合C={2, 3, 6}和集合D={2, 3, 5}的上界，下 界，上确界，下确界。
第7题
设集合X={1,2,3,4,5,6}，集合X上的关系R={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(4,5),(5,6),(5,4),(6,5),(4,6),(6,4),(4,4),(5,5),(6,6)}是集合X上的等价关系。
