设一维自由粒子的初态为一个Gauss波包，其波函数为

【单选题】若粒子初始时刻处在能量本证态上，那么它在t时刻的波函数是怎样的？（）

A、

B、

C、

D、

假设有一个质量为m的粒子可以在一个长度为L的一维闭合区域自由运动(例如,一个小球在长度为L的圆环线上作无摩擦运动,见习题2.46).(a)证明定态可以写为

其中,n=0,1, 2,...,允许的能量为

注意,除了基态(n=0)之外,能量都是二重简并的.

(b)假设引入微扰:

其中,a<<L₀(这个微扰在势场x=0处加上了一个小凹槽,就像我们将线圈弯了一下,形成了一个小“陷阱”一样)利用式6.27给出E_n的一级修正.为了计算积分,需利用a<<L将极限从L/2扩展到∞;毕竟,H'在-a<x<a之外基本为零.

(c)ψa和ψ-a的“好"的线性组合是什么?证明基于这些态,你可以利用式6.9得出一级修正.

(d)找到一个满足定理的厄密算符A,并证明H₀和A的共同本征函数和我们在(c)中用过的一样.

考虑波函数和, 且， 其中为任意常数, 则以下说法正确的是( ).

A、与描写粒子的状态不同.

B、与所描写的粒子在空间各点出现的儿率的比是.

C、与所描写的粒子在空间各点出现的儿率的比是.

D、与描写粒子的状态相同.

习题2.43

两个质量为m粒子固定在一个质量忽略不计的长度为a的刚性杆两端.这个体系可以在三维空间绕杆中心自由转动(杆的中心是固定的).

(a)证明这个刚性转子所允许的能量值是

(首先把(经典)能量用总角动量表示.)

(b)这个体系归一化后的波函数是什么?第n能级的简并度是多少?

何谓最小势能原理?基于这一原理的两种近似解法是什么?

边界层分离只可能发生在______的区域。

作用于图示悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内F₁=800N，在垂直平面内，F₂=1650N。木材的许用应力[σ]=10MPa。若矩形截面h=2b，试确定其尺寸。