在向量空间P3中,取两组基(1)求基( I )到基( II )的过渡矩阵.(2)设a在基(I)下坐标为[1, 1
在向量空间P3中,取两组基
(1)求基(I )到基(II )的过渡矩阵.
(2)设a在基(I)下坐标为[1, 1, 3]T, 求a在(II)下的坐标.
在向量空间P3中,取两组基
(1)求基(I )到基(II )的过渡矩阵.
(2)设a在基(I)下坐标为[1, 1, 3]T, 求a在(II)下的坐标.
在线性空间P[x]3中取两个基
(1)求从基I到基II的过渡矩阵P;
(2)已知f(x)∈P[x]3在基I下的坐标为(1,0,-2,5)T,g(x)∈P[x]3在基II下的坐标为(7,0,8,2)T,求f(x)+g(x)分别在基I和基II下的坐标。
在R4中取两个基
(1)求由前一个基到后一个基的过渡矩阵;
(2)求向量()在后一个基下的坐标;
(3)在两个基下有相同坐标的向量。
在R4中取两个基:
(1)求由前一个基到后一个基的过渡矩阵; (2)求向量(x1,x2,x3,x4)在后一个基下的坐标; (3)求在两个基下有相同坐标的向量.
求下列线性变换在所指定基下的矩阵:
1)在P3中,,在基ε1=(1,0,0),ε2=(0,1,0),ε3=(0,0,1)下的矩阵;
2)[O,ε1,ε2]是平面上一直角坐标系,是平面上的向量对第一和第三象限角的平分线的垂直投影,是平面上的向量对ε2的垂直投影,求在基ε1,ε2下的矩阵;
3)在空间P[x]n中,设变换为f(x)→f(x+1)-f(x)。求在基
下的矩阵;
4)六个函数
的所有实系数线性组合构成实数域上一个六维线性空间,求微分变换在基εi(i=1,2,...,6)下的矩阵;
5)已知P3中线性变换在基η1=(-1,1,1),η2=(1,0,-1),η3=(0,1,1)下的矩阵是
求在基ε1=(1,0,0),ε2=(0,1,0),ε3=(0,0,1)下的矩阵;
6)在P3中,定义如下:
求在基ε1=(1,0,0),ε2=(0,1,0),ε3=(0,0,1)下的矩阵;
7)同上,求在η1,η2,η3下的矩阵。
设α1,α2,α3是三维线性空间V的一组基,又V中的向量a在这组基下的坐标为(a1,a2,a3),求:
给定线性空间F3的两组基:α1=(1,0,1),α2=(2,1,0),α3=(1,1,1),η1=(1,2,-1),η2=(2,2,-1),η3=(2,-1,-1)。设σ是F3的线性变换,且σ(αi)=ηi,i=1,2,3。
(1)写出由基α1,α2,α3到η1,η2,η3的过渡矩阵;
(2)写出σ在基α1,α2,α3下的矩阵;
(3)写出σ在基η1,η2,η3下的矩阵。
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