试证明对一个有n个元素的序列进行基于比较的排序，最少需要执行nlog2n次排序码比较。

按排序策略分类，起泡排序属于(①)。对n个元素的序列进行排序时，如果待排序元素序列的初始排列已经全部有序，则起泡排序过程中需进行(②)次元素值的比较，(③)次元素值的交换。如果待排序元素序列的初始排列完全逆序，则起泡排序过程中需进行(④)次元素值的比较，(⑤)次元素的交换。(1)供选择的答案：A、插入排序;B、选择排序;C、交换排序;D、分配排序;E、归并排序.

如果只想在一个有n个元素的任意序列中得到其中最小的第k(k<<n),个元素之前的部分排序序列，那么最好采用什么排序方法?为什么?例如有这样一个序列：(503，017，512，908，170，897，275，653，612，154，509，612，677，765，094)，要得到其第4个元素之前的部分有序序列：(017，094，154，170)，用所选择的算法实现时，要执行多少次比较?

二叉搜索树可用来对n个元素进行排序。试编写一个排序算法，首先将n个元素a[1..n]插人到一个空的二叉搜索树中，然后对树进行中序遍历，并将元素按序放人数组a中，为简单起见，假设a中的数据互不相同。试编写一个函数，从一棵二叉搜索树中删除最大元素。要求函数的时间复杂性必须是O(h)，其中h是二叉搜索树的高度。

在已排好序的序列中，一个元素所处的位置取决于具有更小排序码的元素的个数。基于这个思想，可得计数排序方法。该方法在声明元素时为每个元素增加一个计数域count，用于存放在已排好序的序列中该元素前面的元素数日，最后依count域的值，将序列重新排列，就可完成排序。试编写一个算法，实现计数排序。并说明对于一个有n个元素的序列，为确定所有元素的count值，最多需要进行n(n-1)/2次排序码比较。

在实现快速排序的非递归算法时，可根据基准元素.将待排序排序码序列划分为两个子序列。若下一趟首先对较短的子序列进行排序，试编写相应的算法，并说明在此做法下，快速排序所需要的栈的深度为O(log₂n)，

对于有n个元素的序列(a1，a2，…，an)，若存在元素a，且具有关系，则称其为逆序元素。若该序列元素的排列还未排序，并存在ai≥aj(i<j),试问当将ai和aj相互交换之后，该序列中逆序元素的个数有什么变化?

为了保证快速排序在最坏情况也有较髙的排序效率，可选待排序序列的第一个元素、最后一个元素和位置位于最中间的一个元奈，在三者之中选择一个其值居中的元素，将其交换到待排序序列的第一个元素位置，再做一趟划分，若设整数数组A有n个元素，设计一个函数，实现上述三者取中并交换到待排序序列第一个元素位置的功能。