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[主观题]
试证明下列函数满足拉普拉斯方程： （1)φ（x,y,z)=sinαxsinβye－γz（γ2=α2＋β2) （2)φ（ρ，φ，z)=ρ－ncosnφ （3)φ（r，
试证明下列函数满足拉普拉斯方程：
(1)φ(x,y,z)=sinαxsinβye-γz(γ2=α2+β2)
(2)φ(ρ，φ，z)=ρ-ncosnφ
(3)φ(r，θ，φ)=r cosθ
提问人：网友anonymity
发布时间：2022-12-27
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第2题
设函数u1=u1（x，y，z)与u2=u2（x，y，z)均满足拉普拉斯方程△u=0．试证明函数v=u1（x，y，z)+（x2+y2+z2)u2（x，y，z)满足
设函数u1=u1(x，y，z)与u2=u2(x，y，z)均满足拉普拉斯方程△u=0．试证明函数v=u1(x，y，z)+(x2+y2+z2)u2(x，y，z)满足方程△(△v)=0．
第3题
对于一沿着传输线向（＋z)方向传播的TEM波,其电场和磁场可能同时包含x和y两分量，此两分量可能都是x和y的函数。 （1)试找出Ex（x,y),Ey（x,y),Hx（x,y)和Hy（x,y)彼此间的关系; （2)证明（1)中四个分盘在稳态情况下,均满足二维的拉普拉斯方程。
满足拉普拉斯方程
, 则函数
也满足此方程.
(a,b为常数)满足拉普拉斯方程
的电位函数φ无极值。第8题
验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx＋uxy＝0： （1)u＝arctanx／y； （2)u＝sinx×coshy＋cosx×sinhy；
验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx＋uxy＝0： (1)u＝arctanx／y； (2)u＝sinx×coshy＋cosx×sinhy； (3)u＝e-xcosy－e-ycosx．
第9题
下章将要证明:在任何区城D内解析函数f（z)一定有任意阶导数。由此证明，（1)f（z)的实部和虚部在D内
下章将要证明:在任何区城D内解析函数f(z)一定有任意阶导数。由此证明，
(1)f(z)的实部和虚部在D内也有任意阶导数，并且满足拉普拉斯方程，
(2)在D内,
第10题
设函数f（x)在区间（-∞,+∞)内有界（f（t)|≤M)且连续、证明:函数 在上半平面（y＞0)内满足拉普拉斯方
设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有界(f(t)|≤M)且连续、证明:函数
在上半平面(y＞0)内满足拉普拉斯方程
和边界条件
第11题
设函数在r＞0内满足拉普拉斯(Iaplace)方程其中f(r)二阶可导，且f(1)=f'(1)=1，求f(r).(提示：
设函数在r＞0内满足拉普拉斯（Iaplace)方程其中f（r)二阶可导，且f（1)=f'（1)=1，求f（r).（提示：
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设函数
在r＞0内满足拉普拉斯(Iaplace)方程
其中f(r)二阶可导，且f(1)=f'(1)=1，求f(r).(提示：将所给的拉普拉斯方程化成以r为自变量的常微分方程)
