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[主观题]

已知方程（x2-1)y″-2xy'+2y=0 （5) 与方程 2yy″-y'2=0 （6) 都有解 y1=（x-1)2 与 y2=（x+1)2，这

已知方程

(x²-1)y″-2xy'+2y=0 (5)

与方程

2yy″-y^'2=0 (6)

都有解

y₁=(x-1)²与 y₂=(x+1)²，

这两个函数的任意线性组合 y=C₁y₁+C₂y₂

是否仍为方程(5)与方程(6)的解？

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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第1题

已知方程（x2-1)y"-2xy'+2y=0 （1) 与方程 2yy"-y'2=0 （2) 都有解 y1=（x-1)2与y2=（

已知方程

(x²-1)y"-2xy'+2y=0 (1)

与方程

2yy"-y'²=0 (2)

都有解 y₁=(x-1)²与y₂=(x+1)²，这两个函数的任意组合

C₁y₁+C₂y₂(3)

是否仍为方程(1)与方程(2)的解？

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第2题

已知微分方程（x2-1)y"-2xy'+2y=0 ① 与微分方程 2yy"-y'2=0 ② 都有解y1=（x-1)2与y

已知微分方程

(x²-1)y"-2xy'+2y=0 ①

与微分方程 2yy"-y'²=0 ②

都有解y₁=(x-1)²与y₂=(x+1)²，问这两个函数的任意线性组合y=C₁y₁+C₂y₂是否仍为方程①与方程②的解．

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第3题

已知速度分布u=x²+y²，v=-2xy，ω=0。求流线方程。

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第4题

试把下列方程化为极坐标方程：x=rcosφ，y=rsinφ：（xy'-y')2=2xy（1+y'2)．

试把下列方程化为极坐标方程：x=rcosφ，y=rsinφ：(xy'-y')²=2xy(1+y'²)．

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第5题

微分方程（y')²=2xy是（)阶（)性方程。

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第6题

求下列方程的幂级数解(1)y'=-x²y(2)厄尔米特(Hermite)方程:y"-2xy'+2py=0,p是常数

求下列方程的幂级数解（1)y'=-x²y（2)厄尔米特（Hermite)方程:y"-2xy'+2py=0,p是常数

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第7题

设y=y（x)是满足方程（x2－1)dy＋（2xy－cosx)dx=0和初始条件y（0)=1的解，则（) （A) －ln3 （B) ln3 （C) （D)

设y=y(x)是满足方程(x²-1)dy+(2xy-cosx)dx=0和初始条件y(0)=1的解，则

y|_x=0=1的解( )

(A) -ln3 (B) ln3 (C)大于π/2(D)小于π/2

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第8题

已知某平差问题的误差方程为，观测值权值为单位阵，请问单位权方差估值是 V1=x1+2 V2=x2-x1-3 V3=x2-1 V4=-x1+6 V5=-x2+5

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第9题

求下列贝努利方程的通解：（1)xy'-（3x+6)y=-9xe^-xy^4/3;（2)xyy'=y²-x²;（3)2y'+y/（x+1)+2（x²-1)y³=0;（4)y'-y=x²/x。

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第10题

求下列欧拉方程的通解: （1)x2y〞＋3xyˊ＋y＝0；（2)x2y〞－4xyˊ＋6y＝x；（3)y〞－yˊ／x＋y／xx＝2／x；（4

求下列欧拉方程的通解: (1)x2y〞＋3xyˊ＋y＝0； (2)x2y〞－4xyˊ＋6y＝x； (3)y〞－yˊ／x＋y／xx＝2／x； (4)x3y〞ˊ＋3x2y〞－2xyˊ＋2y＝0； (5)x2y〞＋xyˊ－4y＝x3； (6)x2y〞－xyˊ＋4y＝xsin(1nx)．

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