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[主观题]
令Q是有理数域，R是一个环，而f，g都是Q到R的环同态，证明如果对于任意整数n，都有f（n)=g（n)，则f=g。
提问人：网友yanjingjing2019
发布时间：2022-06-12
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第1题
构造下式的推理证明： 有理数都是实数，有的有理数是整数，因此有的实数是整数。 证明设Q（x）：x为有理数；R（x）：x为实数；Z（x）：x为整数； 前提：∀x（Q（x)→R（x))，∃x（Q（x)⋀Z（x))； 结论：∃x（R（x)⋀Z（x))。 （1）∃x（Q（x)⋀Z（x)) P （2）Q（c)⋀Z（c) ES（1） （3）∀x（Q（x)→R（x)) P （4）Q（c)→R（c) US（3）
第2题
设(R，+)是含1的环,对于任意x,y∈R,定义。证明：(1)(R，⨁，𐍈)是含幺环。(2)令ϕ(x)=x-1,则ϕ是环(R，+
设（R，+)是含1的环,对于任意x,y∈R,定义。证明：（1)（R，⨁，𐍈)是含幺环。（2)令ϕ（x)=x-1,则ϕ是环（R，+
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设(R，+)是含1的环,对于任意x,y∈R,定义
。
证明：(1)(R，⨁，𐍈)是含幺环。
(2)令ϕ(x)=x-1,则ϕ是环(R，+ )到环(R，⨁，𐍈)的同构映射。
, 则
和R上的恒等映射都是R到R的同态映射.
的同态满射φ的核，证明:
的一个同态满射，K为其同态核,NIR第8题
设R与R'是环，f：R→R'是一个同态映射。证明：（i)Imf=f（R)=（f（a)|a∈R}是R'的一个子环;（
设R与R'是环，f：R→R'是一个同态映射。证明：
(i)Imf=f(R)=(f(a)|a∈R}是R'的一个子环;
(i)I=Kerf={a∈R|f(a)=0}是R的一个子环，并且对于任意r∈R，a∈I，都有ra∈I。
如果R与R'都有单位元。能不能断定f(1R)是R'的单位元1R？当f是满射时，f(1R)是不是R'的单位元？
，证明: ϕ是(R，+)到(R，* )的同态映射。
