用一个一阶系统和一个二阶系统的并联实现整个系统。

(a) S1和S2的频率响应可唯一确定。

(b) S3和S4的频率响应可唯一确定：

有一个四阶因果线性时不变系统S，其系统函数为

(a)证明：由四个一阶系统级联组成的S的直接型表示中一定包含不是纯实数的系数相乘。

(b)画出将S作为两个二阶系统级联的方框图表示，每一个二阶系统都用直接型表示.在得到的方框图中不应该有非实数系数的相乘。

(c)画出将S作为两个二阶系统并联的方框图表示，每一个二阶系统都用直接型表示.在得到的方框图中不应该有非实数系数的相乘。

一个二阶IIR网络的系统函数为

用6位字长的定点算法来实现，尾数作舍入处理。

(a)在正准型结构下，画出信号流图，并且标明乘积项有限字长效应所产生的误差的输入点。

(b)计算由于乘积的有限字长效应所产生的输出噪声功率。

(c)对于级联型结构，重复(a)、(b)。

(d)对于并联型结构，重复(a)、(b)。

一个二阶IIR滤波器的系统函数为

现用b位字长的定点制运算实现它,尾数作舍入处理。

(1)试计算直接I型及直接II型结构的输出舍入噪声方差

(2)如果用一阶网络的级联结构来实现H(z).则共有六种网络流图.试画出有运算舍入噪声时的每种网络流图并计算每种流图的输出舍入噪声方差。

(3)用并联结构实现H(z),计算输出舍入噪声方差。几种结构相比较.运算精度哪种最高,哪种最低？

(4)考虑动态范围,因为系统中任一节点的输出值(包括整个系统的输出节点)等于从输入到此节点的单位冲激响应与系统输入的卷积和,可以表示成

其中y_i(n)为第i个节点的输出,h_i(n)为从输入到第i个节点的单位抽样响应。对于输出节点来说y_i(n)=y(n),h_i(n)=h(n)。由上式可得

也就是说，一个网络的最大输出电平不一定在输出端.可能在某一中间节点,利用这一关系以及x_max,试求以上各种网络中每一个的最大y_max.要求网络的所有节点上都不发生溢出,即要最大输出y_max＜1.这样即可求得最大的输入x_max(不发生溢出时)。试求以上各个网络的x_max

(5)设输入信号是白噪声序列.它的幅度在-x_max到x_max之间均匀分布.按照已求出的每一滤波器结构的最大输入x_max求每种结构在输出端的噪声信号比值(输出噪声方差与输出信号均方值之比)。问哪种结构输出噪声信号比值最低。

A.衡量一个系统的相对稳定性，必须同时用相位裕量和幅值裕量这两个指标

B.对于稳定的最小相位系统一般具有30°～60°相位裕量，8～20dB幅值裕量

C.理论上一阶和二阶系统的相位裕量总大于零，幅值裕量为无穷大

D.以上均正确