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设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，试证：
可导，且导函数连续.
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设f(x)在[0,
]上具有二阶连续导数,且已知f(π)=2,
,试求f(0).
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续二阶导数且f(0)=0.求函数
的导数F'(x),并讨论F'(x)的连续性.
设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，f'(0)=0，f"(0)＞0，求
，其中u是曲线．y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在x轴上的截距。
设F(x，y)具有二阶连续偏导数，且Fy≠0证明由方程F(x，y)=0所确定的，试证明曲面Z=F(X,Y)上任一点(X0,Y0,Z0)处的发现与直线(X/X0)=(Y/Y0)=(Z/Z0)相垂直.
设z=z(x，y)由方程F(x+y，y+z)=1所确定，其中F具有连续二阶偏导数，且F2不等于0,求∂^2z/∂y^2
设函数u=u(x,y)的全微分du=[ex+f'(x)]ydx+f'(x)dy，其 中f在(-∞，+∞)内具有二阶连续的导数，且f(0)=4，f'(0)=3，求f(x)及u(x,y)
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，且f(0)≠0，f'(0)≠0，f"(0)≠0,证明：存在唯一的一组实数λ1，λ2，λ3，使得当h→0时，λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)-f(0)是比h2高阶的无穷小
设函数y=f(x)在(-1,1)内具有连续二阶导数且f"(x)=0.试证:
(1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf[θ(x)x]成立;
(2)
A.不是函数f(x)的驻点
B.一定是函数f(x)的极值点
C.一定不是函数f(x)的极值点
D.是否为函数f(x)的极值点，还不能确定
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