构造下列推理的证明:自然数都是整数，整数都是有理数,有些有理数不是整数。所以自然数都是有理数,并且存在既不是自然数又不是整数的有理数。

不存在能表示成分数的无理数。有理数都能表示成分数。因此，有理数都不是无理数。

在MnCl₂溶液中加入适量的硝酸,再加入铋酸钠(NaBiO₃)固体,溶液中出现紫红色现象,后又消失。试分析其原因,并写出有关的反应方程式。

若h是小量,则f(x-h),f(x),f(x+h)三个函数值应怎样线性组合,才能得到较好的fn(x)的近似值。

压力为1MPa和温度为200℃的空气在一主管道中稳定流动。现以一绝热容器用带阀门的管道与它相连,慢慢开启阀门使空气从主管道流入容器。设(1)容器开始时是真空的:(2)容器装有一个用弹簧控制的活塞,活塞的位移与施加在活塞上的压力成正比,而活塞上面的空间是真空,假定弹簧的最初长度是自由长度:(3)容器装在一个活塞,其上有重物,需要1MPa的压力举起它。求每种情况下容器内空气的最终温度?

设A和B是集合。A≠ɸ,(B,≤)是俯序集,定义B^上的关系R如下:。(1)证明:关系R是B^上的偏序。(2)给出(B

证明中国剩余定理:设正整数两两互素,则线性同余方程组有整数解,且在模下解是唯一的,即任意两