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[主观题]

设n阶方阵A=I-ααT,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：（1) A2=A的充分必要条件是αTα=1；（2) 当αTα=1

设n阶方阵A=I-αα^T,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：(1) A²=A的充分必要条件是α^Tα=1；(2) 当α^Tα=1时，A不可逆.

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-07

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更多“设n阶方阵A=I-ααT,其中α是n维非零列向量，I是n阶单…”相关的问题

第1题

设[图]为正交矩阵，则[图]的列向量（）A、可能不正交.B、...

设为正交矩阵，则的列向量（）

A、可能不正交.

B、有非单位向量.

C、组成单位正交向量组.

D、必含零向量

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第2题

设A=E-ξξ'，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ'是ξ的转置．证明：(1)A²=A的充要条件是ξξ'=1.

(2)当ξξ'=1时，A为奇异矩阵．

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第3题

设A是n阶方阵,证明:R(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α与β,使得A=αβ^T。

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第4题

若任一n维非零列向量都是n阶矩阵A的特征向量,证明A是数量矩阵(即A=λE).

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第5题

设a,β都是n维非零列向量,记A=aβ^T,求A的特征值。

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第6题

设α是n维单位向量,E为n阶单位矩阵,则( )。

A.E-αα^T不可逆

B.E+αα^T不可逆

C.E+2αα^T不可逆

D.E-2αα^T不可逆

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第7题

在R4中求一单位向量,与(1,1,-1,1)T,(1,-1,-1,1)T,(2,1,1,3)T都正交(内积按照通常定义).

在R⁴中求一单位向量，与(1，1，-1，1)^T，(1，-1，-1，1)^T，(2，1，1，3)^T都正交(内积按照通常定义)．

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第8题

在直角坐标系内已经知道a{1，0，-1)，b{1，-2，0}，c{-1，2，1}，求(a×b)×c和a×(b×c)．

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第9题

用一片8选1选择器实现函数F(A，B，C，D)=∑m(0, 2，4，6，8，10，11，15)。

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