题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
随机过程的数字特征主要有哪些?请写出它们的表达式。并说明它们分别表征随机过程的什么特性?
提问人:网友lixin080108
发布时间:2022-01-07
对于正整数k尔ξk的数学期望Eξk为ξ的k阶原点矩,记作vk;并称E(ξ-Eξ)k为ξ的k阶中心矩,记作μk.类似地,对二维随机变量(ξ,η),分别称Eξkηl为(k+l)阶混合原点矩,记作vkl;E[(ξ-Eξ)k(η-Eη)l]为(k+l)阶混合中心矩,记作μki,于是,随机变量的数学期望就是一阶原点矩v1,方差是二阶中心矩μ2,而协方差Cov(ξ,η)是(ξ,η)的二阶混合中心矩μ11.
试就(ξ,η)是二维连续型随机变量的情况写出证明,当ξ,η独立时成立
vik=vi0v0k,μik=μi0μ0k
故而特别地可推出此时有Cov(ξ,η)=μ11=μ10μ01=0.
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