设A，B均为n级正定矩阵。证明：AB的特征值均大于零。

A、A的特征值全为正数

B、A为Hermite正定矩阵

C、

D、

二次型f=X^TAX是正定的充要条件是(  )

A．惯性指标为零  B．A的特征值全大于零

C．存在可逆矩阵P，使P^-1AP=I D．存在n阶矩阵C，使A=C^TC

B. 存在n阶矩阵C,使得A= C^TC

C.A没有负特征值

D. A与单位矩阵合同

A、

B、

C、

D、A与单位矩阵合同

n阶实对称矩阵A为正定阵的充分必要条件是(  )．

  (A) 所有k级子式为正(k=1，2，…，ｎ)  (B) A的所有特征值非负

  (C) A^-1为正定阵  (D) R(Ａ)=n

B.1/7

C.7

D.12

(2)当ξξ'=1时，A为奇异矩阵．

设A是一个正定实对称矩阵，证明：A的伴随矩阵A^*也是正定阵．