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[主观题]

设3阶实对称矩阵A的特征值为λ[sub1sub]=6，λ[sub2sub]=λ[sub3sub]=3，α[sub1sub]=（1，1，1)[supTsup]是属于λ[su

设3阶实对称矩阵A的特征值为λ[sub1sub]=6，λ[sub2sub]=λ[sub3sub]=3，α[sub1sub]=(1，1，1)[supTsup]是属于λ[sub1sub]=6的特征向量.

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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第1题

设A为三阶实对称矩阵,A的特征值是1,2,3。若A属于1,2的特征向量分别为α₁=(-1,-1,1)^T,α₂=(1,-2,-1)^T,则A属于特征值3的特征向量为( )。

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第2题

【单选题】设3阶实对称矩阵A的特征值为2,-1, 1,则二次型

的规范形为____.

A、

B、

C、

D、

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第3题

已知5阶对称阵A的特征值为-1，0，0，1，1，则二次型f=xTAx的秩等于（）．

A. 1

B. 3

C. 4

D. 5

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第4题

设A为n阶实对称矩阵，且存在正整数m，使A[supmsup]=O.证明：A=O.

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第5题

设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ[sub1sub]，ξ[sub2sub]，…，ξ[subnsub].证明：A为对称矩阵.

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第6题

设A为n阶上三角矩阵，且A的主对角线元素互不相同.问A是否相似于对角矩阵为什么

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第7题

设n阶方阵A满足A[sup2sup]=E.证明：A必相似于对角矩阵.

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第8题

设n阶方阵A，B有相同的特征值λ[sub1sub]，λ[sub2sub]，…，λ[subnsub]，且λ[sub1sub]，λ[sub2sub]，…，λ[subnsub]互不相同.证明：A与B相似.

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第9题

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵.证明：AB与BA有相同的非零特征值.

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第10题

设3阶方阵A的特征值为λ[sub1sub]=λ[sub2sub]=1，λ[sub3sub]=-2，方阵B=3A[sup3sup]+2A[sup2sup]-2E.求B及B[supsup]的特征值.

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