设系统分别用下面的差分方程描述，x（n)与y（n)分别表示系统的输入和输出，判断系统是否是线性系统，是否是时不

y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2)
设
y₁(n)=T[x₁(n)]=x₁(n)+2x₁(n-1)+3x₁(n-2)，
y₂(n)=T[x₂(n)]=x₂(n)+2x₂(n-1)+3x₂(n-2)，
T[ax₁(n)+bx₂(n)]
=ax₁(n)+2ax₁(n-1)+3ax₁(n-2)+bx₂(n)+2bx₂(n-1)+3bx₂(n-2)
=ay₁(n)+by₂(n)
所以系统是线性系统。又y(n-k)=x(n-k)+2x(n-1-k)+3x(n-2-k)=T[x(n-k)]，所以系统是时不变系统。y(n)=3x(n)+5
设
y₁(n)=T[x₁(n)]=3x₁(n)+5，
y₂(n)=T[x₂(n)]=3x₂(n)+5，
T[ax₁(n)+bx₂(n)]=3ax₁(n)+5+3bx₂(n)+5
而
ay₁(n)+by₂(n)=3ax₁(n)+5a+3bx₂(n)+5b
可见T[ax₁(n)+bx₂(n)]≠ay₁(n)+by₂(n)，故此系统不是线性系统。又y(n-k)=3x(n-k)+5=T[x(n-k)]，所以系统是时不变系统。y(n)=x(n-n₀)，n₀为整常数
设
y₁(n)=T[x₁(n)]=3x₁(n-n₀)，
y₂(n)=T[x₂(n)]=3x₂(n-n₀)，
T[ax₁(n)+bx₂(n)]=3ax₁(n-n₀)+3bx₂(n-n₀)
而
ay₁(n)+by₂(n)=3ax₁(n-n₀)+3bx₂(n-n₀)
可见T[ax₁(n)+bx₂(n)]=ay₁(n)+by₂(n)，故此系统是线性系统。又y(n-k)=3x(n-n₀-k)=T[x(n-k)]，所以系统是时不变系统。y(n)=x(-n)
设
y₁(n)=T[x₁(n)]=x₁(-n)，
y2(n)=T[x₂(n)]=x₂(-n)，
T[ax₁(n)+bx₂(n)]=ax₁(-n)+bx₂(-n)
而
ay₁(n)+by₂(n)=ax₁(-n)+bx₂(-n)
可见T[ax₁(n)+bx₂(n)]=ay₁(n)+by₂(n)，故此系统是线性系统。又y(n-k)=x(-(n-k))=x(-n+k)，T[x(n-k)]=x(-(n-k))=x(-n+k)，满足y(n-k)=T[x(n-k)]，所以系统是时不变系统。