题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0(A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A ²⁺…+ A ^k-1.

设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A²⁺…+ A^k-1.

提问人：网友18***422 发布时间：2022-01-07

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更多“设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使Ak=0(A称为幂零…”相关的问题

第1题

设A为n阶方阵,A≠0且存在正整数k≥2,使Ak=0, 求证:E-A可逆,且(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1.

设A为n阶方阵，A≠0且存在正整数k≥2，使A^k=0，

求证：E-A可逆，且(E-A)^-1=E+A+A²+…+A^k-1．

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第2题

设A为n阶方阵，且 [图]，则 [图]...

设A为n阶方阵，且，则

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第3题

设A为n阶方阵,k为正整数,使齐次线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α线性无关.

设A为n阶方阵，k为正整数，使齐次线性方程组A^kx=0有解向量α，且A^k-1α≠0.证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α线性无关.

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第4题

[图]为幂零矩阵([图]，k为正整数)，则A的特征值 ....

为幂零矩阵(，k为正整数)，则A的特征值 .

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第5题

设A、B均为n阶方阵，则[图]（k为正整数）.……………（）...

设A、B均为n阶方阵，则（k为正整数）.……………（）

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第6题

设A为n阶方阵，k为数，则|kA|=_____________

A、|A|

B、k|A|

C、

D、

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第7题

设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*等于A.kA*.B.kn-1A*.C.kn

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*等于

A．kA*．

B．kn－1A*．

C．knA*．

D．k－1A*．

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第8题

设A为n阶方阵,kK为常数。则丨KA丨=K丨A丨。()

此题为判断题(对，错)。

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第9题

设c为相关的数，下列关于n(n > 1) 阶方阵的运算性质哪些是成立的?

A、

B、

C、

D、

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