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[主观题]

以下叙述中正解的是()。A.只要无向连通图中没有权值相同的边,则其最小生成树唯一B.只要无向图

以下叙述中正解的是()。

A.只要无向连通图中没有权值相同的边,则其最小生成树唯一

B.只要无向图中有权值相同的边,则其最小生成树一定不唯一

C.从n个顶点的连通图中选取n-1条权值最小的边,即可构成最小生成树

D.设连通图G含有n个顶点,则含有n个顶点n-1条边的子图一定是G的生成树

提问人:网友leonlaishi 发布时间:2022-01-07
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第1题
在一个有n个顶点的带权连通图中,有条边,则应该选用()算法来求这个图的最小生成树,从而使计算
在一个有n个顶点的带权连通图中,有条边,则应该选用()算法来求这个图的最小生成树,从而使计算时间较少,

A、Prim

B、Kruskal

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第2题
另一个著名的构造最小生成树的方法是索林(Sollin)算法,此算法将求连通带权图的最小生成树的过程分为若于阶段,每一阶段选取若干条边.算法思路如下:

(1)将每个顶点视为一棵树,图中所有顶点形成一个森林;

(2)为每棵树选取一条边,它是该树与其他树相连的所有边中权值最小的一条边,把该边加入生成树中。如果某棵树选取的边已经被其他树选过,则该边不再选取。

重复以上操作,直到整个森林变成一棵树。

以图8-44所示的图为例,写出执行以上算法的过程。

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第3题
已知一个带权连通图如图8-41所示,在该图的最小生成树中各条边上权值之和为(①),在该图的最小生成树中,从顶点v1到顶点v6的路径为(②)。

A、1,3,6

B、1,4,6

C、1,5,4,6

D、1,4,3,6

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第4题
下面是求无向连通图的最小生成树的一种算法://设图中总顶点数为n,总边数为m将图中所有的边按
下面是求无向连通图的最小生成树的一种算法:

//设图中总顶点数为n,总边数为m

将图中所有的边按其权值从大到小排序为;

若图不再连通,则恢复e1;(m=m+1);I=i+1;

(1)试间这个算法是否正确,并说明原因。

(2)以图8-44所示的图为例,写出执行以上算法的过程。

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第5题
给定一个有n个顶点的有向图,如果其边的条数达到 ,则该图一定是强连通图。
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第6题
问题描述:设T是一棵带权树,树的每条边带一个正权,S是T的项点集,T/S是从树T中将S中顶点删去后得到的森林.如果T/S中所有树的从根到叶的路长都不超过d,则称T/S是一个d森林.

①设计一个算法求T的最小顶点集S,使T/S是d森林(从叶向根移动).

②分析算法的正确性和计算复杂性.

③设T中有n个顶点,则算法的计算时间复杂性应为O(n)

算法设计:对于给定的带权树,计算最小分离集S.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数n,表示给定的带权树有n个项点,编号为1,2,...,n.编号为1的顶点是树根.接下来的n行中,第计1行描述与i个项点相关联的边的信息.每行的第1个正整数k表示与该项点相关联的边数.其后2k个数中,每2个数表示1条边.第1个数是与该顶点相关联的另一个顶点的编号,第2个数是边权值.k=0,表示相应的结点是叶结点.文件的最后一行是正整数d,表示森林中所有树的从根到叶的路长都不超过d.

结果输出:将计算的最小分离集s的顶点数输出到文件output.txt.如果无法得到所要求的d森林则输出“NoSolution!",

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第7题
带权图(权值非空,表示边连接的两个顶点间的距离)的最短路径问题是找出从初始顶点到国标顶点之间的一条最短路径,假设从初始顶点到目标顶点之间存在路径。现有一种解决该问题的方法:

(1)设最短路径初始时仅包含初始顶点,令当前顶点u为初始顶点;

(2)选择离u最近且尚未在最短路径中的一个顶点v,加人到最短路径中,并修改当前结点u=v;

(3)重复步骤(2),直到u是目标顶点时为止。

请问上述方法能否求解最短路径?若该方法可行,请证明之;否则请举例说明。

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第8题
无向图 G = (V, E) 的顶点着红或蓝色,使每一条边的一端为红色,一端为蓝色。则该图是二分图。
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第9题
计算连通网的最小生成树的Dijkstra算法可简述如下:将连通网所有的边以方便的次序逐条加人到初始为空的生成树的边集合S中。每次选择并加人一条边时,需要判断它是否会与先前加人S中的边构成回路。如果构成了回路,则从这个回路中将权值(花费)最大的边退选。试设计一个求最小生成树的算法。要求以邻接矩阵作为连通网的存储结构,并允许在运算后改变邻接矩阵的结构。

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