题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

表4-9给出了λ=8、u=10的M/M/1和M/M/2模型以及服务率提高为u=20的M/M/1模型的有关数量指标，试讨论服务台的增

减和服务率的增减对系统效能的影响。

表4-9有关数量指标

数量指标

模型

M/M/1

M/M/2

M/M/1

P₀

L_q

W_q

0.8

0.2

3.2

0.5

0.4

0.8

0.4

0.429

0.95

0.152

0.119

0.019

0, 229

0.4

0.6

0.667

0.267

0.083

0.033

0.4

提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

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第1题

请给出M/M/1/∞/m模型的稳态概率Pn（n=0,1,2,...,m）的表达式，以及推导过程。

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第2题

在自由电子气模型中，假定传导电子可以近似地看做是自由电子气，其中最重要的参数是电子数密度n及两次碰撞之间的时间T (弛豫时间)。

(1)试导出金属电导率的表达式:

(e为电子所带电荷, m为电子质量)

(2)试估计铜(Cu) 中电子的弛豫时间T (已知铜的电阻率为ρ=1.7x10^-8 Ω. m,铜的原子数密度为85 x 10^28m-3)。

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第3题

甲企业计划利用一笔长期资金投资购买股票。现有 M公司股票、 N公司股票、L公司股票可供选择，甲企业只准备投资一家公司股票。已知M公司股票现行市价为每股2.5元，上年每股股利为0.25元，预计以后每年以6％的增长率增长。 N公司股票现行市价为每股7元，上年每股股利为0.6元，股利分配政策将一贯坚持固定股利政策。L公司股票现行市价为4元，上年每股支付股利0.2元。预计该公司未来三年股利第1年增长14％，第2年增长14％，第3年增长5％。第4年及以分别计算 M、 N、L公司股票价值后将保持每年2％的固定增长率水平。若无风险利率为4%，股票市场平均收益率为10%，M公司股票的β系数为2，N公公司股票的β系数为1.5，L公司股票的β系数为1 要求： ①利用股票估价模型，分别计算 M、 N、L公司股票价值。（评分标准：公司股票价值计算正确各得2分，合计6分） ②代甲企业作出股票投资决策。（评分标准：股票投资决策正确不得分，错误倒扣2分，本题为0分时不再扣）

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第4题

全自动生产线的转产费用( ),转产周期( )

A、1M 1Q

B、2M 2Q

C、4M 2Q

D、4M 4Q

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第5题

若排队模型M/M/1的平均服务率u可以调整，服务台提供服务的费用每单位时间为C₁u，顾客在系统中逗留单位时间的费用为C₃，求最优服务率。

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第6题

为估计某邮局服务系统的效能，现以3min为一个时段，统计了100个时段中顾客到达的情况及对100位顾客的服务时间，有关数据分别列于表4-6和表4-7。

表4-6

到达人数	0 1 2 3 4 5 6
时段数	14 27 27 18 9 4

表4-7

服务时间/s	(0，12]	(12，24]	(24，36]	(36，48]	(48，60]
顾客人数	33	22	15	10	6
服务时间/s	(60，72]	(72，84]	(84,96]	(96，108]	(108，120]
顾客人数	4	3	2	1	1
服务时间/s	(120，150]	(150，180]	(180，200]
顾客人数	1	1	1

设此服务系统为M/M/1排队模型。求系统有关的数量指标。

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第7题

对于M/M/s模型，若顾客在系统逗留一个单位时间的费用为C₃，每个服务台在单位时间的服务费用为C₁，求使总费用最低的最佳服务台个数。

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第8题

若M/M/s排队系统的服务台个数可以调整，每个服务台在单位时间内的服务费用为C₁(无论服务与否)，顾客等待一个单位时间的费用为C₂，求使总费用最低的最佳服务台个数。

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第9题

平均每小时有6列货车到达某货站，服务率为每小时2列，问要多少站台才能使货车等待卸车的概率不大于0.05？设该系统为M/M/s排队模型。

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第10题

某超级市场，顾客从货架上挑选各类商品，出门前到柜台前付款。现有两个收款台，若都不空闲，顾客就排成一队，否则，顾客可在任一个柜台付款。设此服务系统是M/M/2排队模型。为了估计该系统的效能，现在柜台前做了如下统计：以2min作为一个时段，依次记下各个时段里来到的顾客数，并记下了这些顾客在柜台旁付款所花费的时间。下面给出有关数据：

(1)顾客来到数：在相继的26个时段里依次来到付款柜台前的顾客数为：1，3，0，1，0，0,1,1,2,1,0,1,3,2,5,1,2,2,1,0,0,1,0,3,3,1。

(2)付款时间(min:s)：4:35，3：02，5：27，4：33，2：35，1：45，0：15，3：45，0：15，4：20，2: 39,4:51,5:45,0:23,2:30,3:26,1:48,1:16,1:24,4:17,3:07,1:40,5:53,2:31,3:28,0:54,0:38,6:55,1:33,6:20,0:59,2:03,1:29,5:24,3:50

试估计该系统的效能。

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