设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵．证明：AB=0的充分必要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解．

设是一个阶方阵，存在一个阶非零矩阵，使得的充要条件是

A、

B、

C、

D、

设A=(α_ij)_m×s，B=(b_ij)_s×n，求证：r(AB)≤min(r(A)，r(B))．

如果向量组α₁，α₂，…，α_s可由向量组β₁，β₂，…，β_t线性表出，

求证：

设向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r(r＜s)，求证：α₁，α₂，…，α_s中任意r个线性无关的向量组均可以成为该向量组的极大无关组．

设n维向量组α₁=(1，0，…，0)^T，α₂=(1，1，0，…，0)^T，…，α_n=(1，1，…，1)^T，

求证：向量组α₁，α₂，…，α_n与n维标准向量组ε₁=(1，0，…，0)^T，ε₂=(0，1，0，…，0)^T，…，ε_n=(0，…，0，1)^T等价．

设向量组α₁，α₂，…，α_r线性无关(r≥2)，任取r-1个数k₁，k₂，…，k_r-1，构造向量组β₁，β₂，…，β_r-1，其中β_i=α_i+k_iα_r(i=1，2，…，r-1)．

求证：向量组β₁，β₂，…，β_r-1线性无关．