设Ak=O（k为正整数)，求证：（E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1．

设A为n阶方阵，A≠0且存在正整数k≥2，使A^k=0，

  求证：E-A可逆，且(E-A)^-1=E+A+A²+…+A^k-1．

下列结论中，不正确的是( )．

A．设A为n阶矩阵，则(A-E)(A+E)=A2-E

B．设A，B均为n×1矩阵，则ATB=BTA

C．设A，B均为n阶矩阵，且满足AB=O，则(A+B)2=A2+B2

D．设A，B均为n阶矩阵，且满足AB=BA，则对任意正整数k，m，有AkBm=BmAk．

反应A+B====AB的活化能是E_a，加入催化剂K后，反应历程发生变化，A+K====AK，活化能为E₁，AK+B====AB+K，活化能为E₂，(E_a>E₂＞E₁)则加入催化剂后，反应的活化能为(  )。

  (A) E₁  (B) E₂  (C) E₁+E₂  (D) E₁-E₂

已知3阶方阵A的特征值为0,1,2, 所对应的特征向量分别为

[1, 1, 1]^T，[1, 1, 0]^T，[1,0, 0]^T

求(1) A^k，其中k为任意正整数; (2)|A³+ A²-4A+2E|; (3) A³+A²-4A+2E.

设A，B为同阶方阵，且满足2A^-1B=B-4E，证明A-2E可逆，

(A)A，B中必有一个可逆矩阵  (B)A，B都为不可逆矩阵

(C)A，B都是可逆矩阵  (D)以上选项均不正确

(A)ACB=E  (B)CBA=E  (C)BAC=E  (D)BCA=E

如果AA^T=A^TA=E，则矩阵A的行列式|A|=______．

(A)0 (B)-1 (C)1 (D)1或-1

设A，B为三阶方阵，且|A|=5，AB=E，求|A+A|，|A^T|，|A²|，|4A²|，|B|．