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[主观题]
设A、B、F都是n阶矩阵，且A与B的特征值都是实数．证明：矩阵方程X+AXB+A2XB2=F存在唯一解．
设A、B、F都是n阶矩阵，且A与B的特征值都是实数．证明：矩阵方程X+AXB+A2XB2=F存在唯一解．
提问人：网友anonymity
发布时间：2022-01-06
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AX+XB=F (6.1)
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设Am×m的特征值为λ1，λ2，…，λm，Bn×n的特征值为μ1，μ2，…，μn，则f(A，B)的全体特征值为f(λi，μj)(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)．
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对矩阵Ri和Pi，若有正整数k，使得Ri≠O(i=0，1，2，…，k)，那么[Ri，Rj]=0，[Pi，Pj]=0(i≠j；i，j=0，1，2，…，k)．
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