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[主观题]
设f为R上的单调函数,定义g(x)=f(x+0).证明g在R上每一点都右连续.
设f为R上的单调函数,定义g（x)=f（x+0).证明g在R上每一点都右连续.
提问人：网友18***590
发布时间：2022-03-21
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设f∈R(c，d])，g(x)在[a，b]上连续且严格单调，R(g)=[c，d].若g-1(y)在[c=g(a)，d=g(b)]上绝对连续，试证明f(g)∈R([a，b])．
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第2题
f（x)、g（x)都在R上定义，f（x)是单调增加函数，对任何x∈R，又有f（x)≤g（x)．证明：f[f（x)]≤g[g（x)]对任何x∈R成立．
f(x)、g(x)都在R上定义，f(x)是单调增加函数，对任何x∈R，又有f(x)≤g(x)．证明：f[f(x)]≤g[g(x)]对任何x∈R成立．
第6题
（1)设f:A→B.定义A上的关系R,使得aRb当且仅当f（a)=f（b).证明R是A上的等价关系.（2)称由上述等价关系R导出的A上的划分为A的R商集,记作A/R.如下定义从商集A/R到B的关系g:任取C∈A/R,b∈B,∈g当且仅当存在a∈A,c=[a]且f（a)=b.试证明f为满射时g为一双射函数.
第7题
设f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)＞0,证明当x∈[0,+∞)时,函数单调增加。
设f（x)在[0,+∞)上连续,且f（x)＞0,证明当x∈[0,+∞)时,函数单调增加。
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设f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)＞0,证明当x∈[0,+∞)时,函数
单调增加。
第8题
设函数f（x)，g（x)在区间[－a，a]上连续，g（x)为偶函数，且f（－x)＋f（x)=2.证明：.
设函数f(x)，g(x)在区间[-a，a]上连续，g(x)为偶函数，且f(-x)+f(x)=2.
证明：
.
第9题
设f与g是定义在[a,+∞)上的函数,对任何u＞a.它们在[a,u]上都可积.证明:若也都收敛.
设f与g是定义在[a,+∞)上的函数,对任何u＞a.它们在[a,u]上都可积.证明:若
也都收敛.
第11题
设函数f（x)在区间[0，2a]上连续，且f（0)＝f（2a)，证明：在[0，a]上至少存在一点ε，使f（ε)＝f（ε＋a)．
设函数f(x)在区间[0，2a]上连续，且f(0)＝f(2a)，证明：在[0，a]上至少存在一点ε，使f(ε)＝f(ε＋a)．
