用等值演算法证明下面等值式． （1)（（p→q)∧（p→r))（p→（q∧r))． （2)￢（pq)（（p∨q)∧￢（p∧q))．

用直接证法证明 前提：P Ú Q，P ® R，Q ® S 结论：S∨ R

以p→(﹁q∧﹁r)和q为前提进行推理不可以得出结论﹁p。

设命题：“马路上骑自行车不许带人。不许闯红灯，不许逆行，否则罚款5—10元。” 利用下列符号：M：某人在马路上骑自行车；P：某人骑车带人；R：某人骑车逆行；Q： 某人骑车闯红灯；S： 某人被罚款5—10元。请用给定的符号表示上述命题。

符号化下列命题，并判断其真值。 如果一自然数能同时被3和5整除，那么，如果a不能被3整除，则a不能被5整除。

下列各式是否是重言式？并说明理由。 (1) ((p∨q)∧┐p)®q (3) (p®q)®(p®(q∨r)) (5) ((p∨q)∧(p®q))®(q®p)

在自然推理系统P2中构造下面推理的证明： (1)前提：p→q 结论：p→(p∧q) (2)前提：q→p， q«s， s«t， t∧r 结论：p∧q (3)前提：p→r， q→s， p∧q 结论：r∧s (4)前提：┐p∨r， ┐q∨s， p∧q 结论：t→(r∨s)

给定如下三个公式： (1)(p→q)→(┐q→┐p) (2) ┐(p→q)∧r∧q (3)(p→q)∧┐p (i) 用等值演算法来判断上述公式的类型。 (ii) 用主析取范式法判断上面公式的类型，并求公式的成真赋值。 (iii) 求上面3个公式的主合取范式，并求公式的成假赋值。

求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式。 (1)(p∧q)∨r (2)(p→q)∧(q→r)

试用命题演算解决下面的问题： 某天，三位任课教师各需给某班辅导，其中英语老师希望排在第一节或第二节；力学老师希望排在第一节或第三节；而数学老师希望排在第二节或第三节，问能否同时满足老师们的要求？若能，试写出可行方案。

符号化下列命题，并证明其有效性。 我今天或上街，或访友。如果我看书，则我不上街；如果我不看书，则我去看电影；今天我不去看电影，因此我去访友。