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[主观题]
设函数z=f（x，y)在点P0（x0，y0)处可微，则函数在该点______连续．
设函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微，则函数在该点______连续．
提问人：网友anonymity
发布时间：2022-01-06
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设P0(x0，y0，z0)是曲面F(x，y，z)=1的非奇异点，F在U(P0)可微，且为n次齐次函数．证明：此曲面在P0处的切平面方程为
xFx(P0)+yFy(P0)+zFz(P0)＝n．
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第2题
设函数u=F(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=0和ψ(x,y,z)=0下,在点P0(x0,y0,z0)处取得极值m.证明曲面F(x,y,z)=m;p(x,y,z)=0和ψ(x,y,z)=O在点P0的法线共面其中函数F,p及ψ均有连续的且不同时为零的一阶偏导数.
设函数u=F（x,y,z)在条件φ（x,y,z)=0和ψ（x,y,z)=0下,在点P0（x0,y0,z0)处取得极值m.证明曲面F（x,y,z)=m;p（x,y,z)=0和ψ（x,y,z)=O在点P0的法线共面其中函数F,p及ψ均有连续的且不同时为零的一阶偏导数.
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第3题
设函数u=F（x,y,z)在条件φ（x,y,z)=0和ψ（x,y,x)=0之下在点P0（x0,Y0,z0)处取得极值m.证明:曲面F（x,y,z)=m,φ（x,y,z)=0和ψ（x,y,z)≈0在点P.的法线共面,其中函数F,φ和ψ必均有连续的且不同时为零的一阶偏导数.
第4题
设函数z=f（x,y)具有二阶连续偏导数，在点P0（x0,y0)处fx（P0)=0,fy（P0)=0,fx（P0)=fyy（Po)=0,fxy（P0)=yx（P0)=2,则（)。
A.点P0是函数z的极大值点
B.点P0是函数z的极小值点
C.点P0非函数z的极值点
D.无法判断
第5题
证明：函数F（x，y，z)在点P0（x0，y0，z0)处的梯度向量是函数F（x，y，z)在点P0（x0，y0，z0)处的等位面的法向量
证明：函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的梯度向量是函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的等位面的法向量
第6题
f'x(x0，y0)=f'y(x0，y0)=0是二元可微函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)取得极值的( )．
A.充分条件；
B.必要条件；
C.充要条件
D.无关条件．
第7题
试证明：函数F（x，y)在点P0（x0，y0)的梯度恰好是F的等值线在点P0的法向量（设F有连续一阶偏导数)．
试证明：函数F(x，y)在点P0(x0，y0)的梯度恰好是F的等值线在点P0的法向量(设F有连续一阶偏导数)．
第8题
若可微函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处有极值，则( )．
A.两个偏导数都大于零
B.两个偏导数都小于零
C.两个偏导数在点P0(x0，y0)处的值均等于零
D.两个偏导数异号
第9题
设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处存在对x,y的偏导数,则f(x0,y0)=().
设函数z=f（x,y)在点（x0,y0)处存在对x,y的偏导数,则f（x0,y0)=（).
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第10题
设函数z=f（x,y)在点（x0,y0)的某邻域内有定义函数z=f（x,y)在点（x0,y0)处可微是该函数在点（x0,y0)连续的（)。
A.必要条件而非充分条件
B.充分条件而非必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分条件又非必要条件
