A、A
B、B
C、C
D、D
设x[n]是一有限长信号,即存在某一整数N,在0≤n≤N1-1以外,有
x[n]=0
另外,令x[n]的傅里叶变换是X(ejω).现在可以构成一个周期信号x[n],x[n]在一个周期内等于x[n]。也即,令N≥N,是一个已知的整数,并令x[n]的周期为N,使之有
x[n]的傅里叶级数系数为
选取求和区间,以便在该区间内有x[n]=x[n],于是可得
由式(P5.53-1)定义的系数就构成了x[n]的离散时间傅里叶变换。x[n]的离散时间傅里叶变换通常记为X[k]。并定义为
离散时间傅里叶变换的重要性来自于几个原因。第一,原先的有限长信号可以从它的离散时间傅里叶变换恢复,具体而言,
因此,有限长信号既可以看成由所给的有限个非零值所表征,也能看成由它的有限个离散时间傅里叶变换值X[k] 来确定。离散时间傅里叶变换的第二个重要特点是对于它的计算有一个称为快速傅里叶变换(FFT) 的极快的算法(见习题5.54对这一极为重要方法的介绍)。同时,由于它与离散时间傅里叶级数和变换之间的密切关系,离散时间傅里叶变换本身就有一些傅里叶分析的重要特性。
(a)假设N≥N,证明
其中X[k]是x[n]的离散时间傅里叶变换。也就是说,离散时间里叶变换就相应于X(ejω)每隔2π/N所取的样本值。式(P5.53-3)可以导出结论:x[n]能唯一地由x(ejω)的这些样本值来表示。
(b)现在考虑每隔2π/M,M<N.所取的X(e jω)的样本值。取得这些样本值所对应的序列就不仅是一个长度为N的序列。为了说明这一点,现考虑两个信号x1[n]和x2[n],如图5-33所示,证明:若取M=4,则对所有的k值有
3 2 8 | 6 9 4 | 7 3 2 | 6 3 2 | 2 4 5 | 6 5 4 | 1 7 4 | 5 3 | 5 4 |
样本 序号 | 样本 容量 | 不合格 品数 | ||||||
1 2 3 | 724 763 748 | 48 83 70 | ||||||
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | 748 724 727 726 719 759 745 736 739 723 | 85 45 56 48 67 37 52 47 50 47 | ||||||
14 15 16 | 748 770 756 | 57 51 71 | ||||||
17 18 19 20 21 22 23 24 25 | 719 757 760 737 750 752 726 730 747 | 53 33 29 49 61 39 50 58 61 |
样本 序号 | 样本 容量 | 不合格 品数 | ||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | 125 124 180 195 132 165 147 165 142 165 156 156 185 | 2 1 3 2 3 5 0 4 6 2 3 5 4 | ||
14 15 16 17 18 19 20 2l 22 23 24 25 | 180 80 160 175 175 158 150 150 160 165 166 168 | 8 4 1 2 0 4 3 2 5 4 1 0 |
样本 重量 | ||||||||
1 2 3 4 5 6 7 8 | 26.1 25.2 25.6 25.5 25.2 26.6 27.6 24.5 | 24.4 25.9 24.5 26.8 25.2 24.1 26 23.1 | 25.6 25.1 25.7 25.1 26.3 25.5 24.9 23.9 | 25.2 24.8 25.1 25 25.7 24 25.3 24.7 | ||||
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 | 24.1 25.8 22.5 24.5 24.4 23.1 24.6 24.4 25.1 24.5 25.3 24.6 24.9 25.7 24.8 25.4 26.2 | 25 25.7 23 24.8 24.5 23.3 25.1 24.4 24.1 24.5 27.5 25.3 24.4 24.6 24.3 25.9 23.5 | 23.5 24.3 23.7 23.2 25.9 24.4 24 22.8 23.9 26 24.3 25.5 25.4 26.8 25 26.6 23.7 | 24.9 27.3 24 24.2 25.5 24.7 25.3 23.4 26.2 26.2 25.5 24.3 24.8 26.9 27.2 24.8 25 |
建立均值一标准差控制图。控制限是多少?该过程是否存在失控的时候?
样本序号 观测值 | ||||||||||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 3.5065 3.4882 3.4897 3.5153 3.5059 3.4977 3.4910 3.4991 3.5099 | 3.5086 3.5085 3.4898 3.5120 3.5113 3.4961 3.4913 3.4853 3.5162 | 3.5144 3.4884 3.4995 3.4898 3.5011 3.5050 3.4976 3.4830 3.5228 | 3.5009 3.5250 3.5130 3.4900 3.4773 3.5014 3.4831 3.5083 3.4958 | 3.5030 3.5031 3.4969 3.4837 3.4801 3.5060 3.5044 3.5094 3.5004 | |||||
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 3.4880 3.4881 3.5043 3.5043 3.5004 3.4846 3.5145 3.5004 3.4959 3.4878 3.4969 | 3.5015 3.4887 3.4867 3.4769 3.5030 3.4938 3.4832 3.5042 3.4823 3.4864 3.5144 | 3.5094 3.5141 3.4946 3.4944 3.5082 3.5065 3.5188 3.4954 3.4964 3.4960 3.5053 | 3.5102 3.5175 3.5018 3.5014 3.5045 3.5089 3.4935 3.5020 3.5082 3.5070 3.4985 | 3.5146 3.4863 3.4784 3.4904 3.5234 3.5011 3.4989 3.4889 3.4871 3.4984 3.4885 |
为该过程绘制适当的控制图,并对图形进行解释。
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