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[主观题]
设f和g都是群(G1,★)到群(G2,*)的同态映射,证明:(C,★)是(G1,★)的一个子群,其中,C={x|x∈G1,且f(x)=g(x)}.
设f和g都是群(G1,★)到群(G2,*)的同态映射,证明:(C,★)是(G1,★)的一个子群,其中,C={x|x∈G1,且f(x)=g(x)}.
提问人:网友anonymity
发布时间:2022-01-06
设f和g都是群(G1,★)到群(G2,*)的同态映射,证明:(C,★)是(G1,★)的一个子群,其中,C={x|x∈G1,且f(x)=g(x)}.
设(H,*)是群(G,*)的子群,如果A={x|x∈G,x*H*x-1=H},证明:(A,*)是(G,*)的子群.
设(Z6,+6)是一个群,这里+6是模6加法,Z6={[0],[1],[2],[3],[4],[5]},试写出(Z6,+6)中的每个子群及其相应的左陪集.
设G={[1],[2],[3],[4],[5],[6]},G上的二元运算×7如表5-36所示.(G,×7)是循环群吗?若是,请找出它的生成元.
表5-36 | ||||||
×7 | [1] | [2] | [3] | [4] | [5] | [6] |
[1] | [1] | [2] | [3] | [4] | [5] | [6] |
[2] | [2] | [4] | [6] | [1] | [3] | [5] |
[3] | [3] | [6] | [2] | [5] | [1] | [4] |
[4] | [4] | [1] | [5] | [2] | [6] | [3] |
[5] | [5] | [3] | [1] | [6] | [4] | [2] |
[6] | [6] | [5] | [4] | [3] | [2] | [1] |
设(A,*)是群,且|A|=2n,n∈I+.证明:在A中至少存在a≠e,使得a*a=e.其中e是单位元.
对于正整数k,Nk={0,1,2,3,…,k-1},设*k是Nk上的一个二元运算,使得a*kb=用k除a×b所得的余数,这里a,b∈Nk.
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