题目内容
（请给出正确答案）
考虑三维各向同性谐振子(习题4.38).设微扰为
讨论下面两种情况的(一级)微扰效应:
(a)基态.
(b)第一激发态(三重简并).利用习题2.12和习题3.33的结果.
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和式可以精确计算出,所以这里不用像在处理无限深方势阱情况时进行积分近似.注意:将几何级数求导,
得到
更高阶的求导结果和上式很类似.
(b)讨论kgT＜＜h
p的极限情况.
(c)根据能量均分定理,讨论hg》＞h
的经典极限情况.处于三维谐振子势中的粒子自由度为多少？
(a)证明三维维里(Virial)定理:(对于定态)
提示:参考习题3.31
(b)将维里定理应用到氢原子情况并证明
(c)将维里定理应用到三维谐振子情况(习题4.38),并证明在此情况下有
已知三维各向同性谐振子各量子态的能量是
设第i个态的简并度为
自旋1/2的三维各向同性谐振子，处于基态．设此粒子受到微扰H'=λσ·r作用(σ是Pauli自旋算符)，求能级修正(二级近似)．
考虑一个三维谐振子,其势函数为
(a)证明在笛卡儿坐标系中分离变量,可以得到三个一维谐振子.并利用所学知识给出允许的能量值.
(b)确定En的简并度d(n)
核子(自旋为1/ 2)在各向同性谐振子势
中，能级
(a)讨论N=2能级的简并度，求轨道角动量I和总角动量j的可能取值;
(b)如势场中还出现一项
能级将如何分裂？画出能级分裂图与无限深球方势阱中相应能级比较，并从物理上说明;
(c)再考虑核子受到如下自旋轨道耦合
能级又将如何分裂？画出能级分裂图，给出各能级的简并度。
'=-qEx的偏移.
(a)证明能量一级修正为零,并计算出能量的二级修正.参考习题3.33.
(b)在这个例子中,薛定谔方程是可以直接求解的,只要将变量变成x'=x-(qE/m
2).给出能量的精确值,并证明它们和微扰理论是一致的.
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