题目内容
（请给出正确答案）
![考虑下列命题 1) 若数列 收敛于 , 则其任意子数列 必也收敛于 ; 2) 若数列 中存在某一发散的子数列 , 则 必不收敛; 3) 若数列 有界, 则 中必可选出某一收敛的子数列 ; 4) 若数列 无界, 则 中必可选出某一发散于无穷大的子数列 . 上述等价定义中, 正确定义的个数是[ ]](https://img2.soutiyun.com/shangxueba/askcard/2023-12/11/324/20231211103931833.jpg)
收敛于 
, 则其任意子数列 
必也收敛于 ; 2) 若数列 中存在某一发散的子数列 , 则 必不收敛; 3) 若数列 有界, 则 中必可选出某一收敛的子数列 ; 4) 若数列 无界, 则 中必可选出某一发散于无穷大的子数列 . 上述等价定义中, 正确定义的个数是[ ]A.1
B.2
C.3
D.4
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收敛于
, 则其任意子数列
必也收敛于; 2) 若数列中存在某一发散的子数列, 则必不收敛; 3) 若数列有界, 则中必可选出某一收敛的子数列; 4) 若数列无界, 则中必可选出某一发散于无穷大的子数列. 上述等价定义中, 正确定义的个数是[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
收敛于
, 则其任意子数列
必也收敛于II 若数列中存在某一发散的子数列, 则必不收敛 III 若数列有界, 则中必可选出某一收敛的子数列IV 若数列无界, 则中必可选出某一发散于无穷大的子数列上述等价定义中, 正确定义的个数是[ ]
A.
B.
C.
D.
在
上有定义且
，则下列叙述正确的有 (1) 对含于的任意数列
，
; (2) 对含于的任意收敛数列，; (3) 对含于的任意收敛于
的数列，; (4) 对含于的任意收敛于的单调增数列，(5) 对含于的任意收敛于的严格单调增数列，.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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收敛，则其任意子数列也收敛，且极限相同.
收敛于
，则其相应的函数值数列
收敛于
.
在
内单调有界，为
数列，下列命题正确的是
收敛.
,且
，则有
。
与
都收敛于
,则
。
收敛, 数列
发散, 则数列
必发散
收敛于
,则数列
收敛于0
