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[主观题]
试将定理5.2.1中的实数空间R改为任何一个度量空间,然后证明相应的结论.命题:设D为拓扑空间x的稠密子集,(Y,p)为度量空间f.g:X→Y为连续映射,如果f|D =g|D,则f=g.
试将定理5.2.1中的实数空间R改为任何一个度量空间,然后证明相应的结论.命题:设D为拓扑空间x的稠密子集,(Y,p)为度量空间f.g:X→Y为连续映射,如果f|D =g|D,则f=g.
提问人:网友18***590
发布时间:2022-06-21
设R是实数域,在R上定义距离
ρ2(x,y)=|ex-ey|,
则R按ρ2是一个距离空间但不完备。
试分析区间套定理的条件:若将闭区间改为开区间,结果如何?若将条件…去掉或将条件bn-an→0去掉,结果怎样?试举例说明.
空间C[0,1]的万有性(Banach-Mazur定理)是指任意一个可分的Banach空间必保范同构于C[0,1]的一个闭线性子空间.试利用空间C[0,1]的万有性证明下述Clarkson定理:任一可分Banach空间必可线性同胚于一个严格凸空间.
设
(1)求W1+W2
(2)记W=W1+W2试求子空间W使得M3(R) =WƟW,(其中M3(R)为实数域上3阶矩阵全
体) .并说明理由.
证明:(李雅普诺夫定理)如果独立随机变X1,X2,…Xn满足条件
其中z是任何实数.
设
(1)证明:P按矩阵的加法与标量乘法构成实数域R上的一个线性空间;
(2)求P的维数与基.
设“*”是实数集R上的二元运算,使得对于R中的任意元素a,b,都有a*b=a+b+a·b.
试证明(R,*)是单元半群.
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