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[主观题]
设代数系统中运算定义如下:对任何整数a,bl（这里+,分别是数加和数乘),证明是含幺交换环.
设代数系统
中运算
定义如下:对任何整数a,b
l
(这里+,分别是数加和数乘),证明
是含幺交换环.
提问人：网友18***590
发布时间：2022-06-12
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设
a,b为有理数,证明:
为域(这里+,·为数加和数乘运算).
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第2题
设I是整数集合，I上的二元运算*定义为：a*b=ab+2（a+b+1)，证明代数系统（I，*)是半群。
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是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算+,·为:
证明：
是以1为幺元的环。第5题
设是一代数系统,这里A={a,b,c,d},下边的表给出了3种运算的定义，证明或否定 是布尔代数.
设
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第6题
设（R, * )是代数系统,其中R是实数集,运算*定义为:对于任意实数a和b，a*b=a+b-ab。（等式右边均为普通的加减乘运算。) （1)证明*是可结合运算。 （2)写出（R,*)的幺元、零元和各元素的逆元。
是布尔代数，在B上定义一个运算中如下：
是一个阿贝尔群。第9题
设代数结构(A, * )和(B,*)中的运算都是2元的,在AXB上分别定义运算△如下：对于任意的，。证明：(AXB
设代数结构（A, * )和（B,*)中的运算都是2元的,在AXB上分别定义运算△如下：对于任意的，。证明：（AXB
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设代数结构(A, * )和(B,*)中的运算都是2元的,在AXB上分别定义运算△如下：对于任意的
，
。
证明：(AXB,Δ)是代数结构。称为(A, * )和(B,*)中的积代数。
第10题
设整数集合Z上定义*运算如下。证明：(Z,*)是阿贝尔群。
设整数集合Z上定义*运算如下。证明：（Z,*)是阿贝尔群。
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设整数集合Z上定义*运算如下
。
证明：(Z,*)是阿贝尔群。
，A上的二元运算*定义为：
，则在代数结构
中，幺元是()，零元是()。(注：答案之间用英文逗号,分开)
