设A是m×n矩阵， B是n×s矩阵， x是n×1矩阵， 证明：AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组Ax=0的解。

设矩阵证明: AB = O的充分必要条件是矩阵B的每一列向量都是齐次方程组Ax= 0的解.

设A为m×n矩阵，B为n×P矩阵.证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r[A|B]。

设矩阵证明

(1)的充分必要条件是：

(2)当时，A是不可逆矩阵

设列矩阵证明：

(1)A=A的充分必要条件是

(2)当时，A是不可逆矩阵。

设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P^-1AP和P^-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA。

设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P^-1AP和P^-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA.

设A为m×n矩阵.证明：r(A)=n的充分必要条件是存在n×m矩阵C，使得CA=E_n.

设矩阵证明：

(1)A²=A的充分必要条件是x^Tx=1;

(2)当x^Tx=1时，A是不可逆矩阵。

设A，B都是m×n矩阵，证明A与B等价的充分必要条件是r(A)=r(B)．

设A为n阶复方阵.证明：存在酉矩阵Q，使得Q^-1AQ为对角矩阵的充分必要条件是A为正规矩阵.