根据巨正则分布的涨落公式求双原子分子理想气体分子数的相对涨落．

试根据正则系综理论的涨落公式求单原子和双原子分子理想气体的能量相对涨落．

根据巨正则分布的涨落公式求单原子分子理想气体分子数的相对涨落. 解 第 3 题，第 1 步 涨落用于描述随机变量与其统计平均值即测量值的偏差.随机变量u的绝对涨落定义为 ，相对涨落定义为 . 先计算粒子数的涨落

由巨正则分布导出双原子分子理想气体的物态方程、内能、熵和化学势．

第 1 题，第 3 步 根据巨正则分布的热力学公式，得气体的平均粒子数所以

第 1 题，第 3 步 根据巨正则分布的热力学公式，得气体的平均粒子数所以

第5题 设经典双原子分子的振动能量为一维线性谐振子试求分子的振动配分函数，从而求得双原子分子理想气体的振动熵. 解 第5题 第1步 本题可通过正则分布或麦-玻分布来获得系统的配分函数Z ，从而得到内能和熵．解决此类问题的关键是得到系统的配分函数，我们将以正则分布为例来给出此题的解题过程． 正则分布给出“封闭系”微观状态按能量分布的规律，即（1） 式中，为玻尔兹曼因子，系统的配分函数为（2） 在经典极限下，系统微观状态为连续分布，我们可以利用相空间来描述系统的力学运动状态，很容易由式（l）和式（2）两式描述的正则分布给出其经典极限形式：系统处于相体积dΩ内的概率为

第5题 设经典双原子分子的振动能量为一维线性谐振子试求分子的振动配分函数，从而求得双原子分子理想气体的振动熵. 解 第5题 第1步 本题可通过正则分布或麦-玻分布来获得系统的配分函数Z ，从而得到内能和熵．解决此类问题的关键是得到系统的配分函数，我们将以正则分布为例来给出此题的解题过程． 正则分布给出“封闭系”微观状态按能量分布的规律，即（1） 式中，为玻尔兹曼因子，系统的配分函数为（2） 在经典极限下，系统微观状态为连续分布，我们可以利用相空间来描述系统的力学运动状态，很容易由式（l）和式（2）两式描述的正则分布给出其经典极限形式：系统处于相体积dΩ内的概率为

第六章 第1题 用巨正则分布导出单原子分子理想气体的物态方程、内能、熵和化学势. 解 第 1 题，第 1 步 开放系(粒子数可变的体系)既和外界交换能量又交换粒子，达到平衡态时，体系具有确定的温度、化学势和体积. 描述这种系统的系综为巨正则系综，遵循巨正则分布. 利用巨正则分布求解热力学函数的过程与前面章节介绍的利用其他分布求解热力学函数的过程是相同的，首先求出巨配分函数的对数lnΞ，然后通过求导数等运算获得热力学函数. 适用于开放系的巨正则分布为在非简并和能级准连续的极限情形，量子统计退化为经典统计. 巨配分函数的经典形式则为 （） (式中，r为粒子的自由度，E(q, p)为广义坐标q和广义动量p的函数)

费米/玻色分布和巨正则分布的关系是（）

第三章 第 8 题 气体的体积为V，温度为T，由N个可区分的零静止质量粒子构成，粒子的能量ε和动量p有关系ε=cp，式中，c为光速，在p~p+dp内，单粒子状态的数目为, 试求该气体的物态方程和内能. 解 第 8 题 第 1 步 本题可由多种解法求解．这里首先得到系统的配分函数，然后利用正则分布的热力学公式得到所需结果． 设，和分别为第i个粒子的能量、坐标和动量，由题意知，气体的能量为（1） 题中所涉及系统为纯经典的极端相对论理想气体，体系的分布满足经典极限